Nie wiem jak zrobić coś takiego:
nie korzystając z kalkulatora udowodnij:
1,5<log pod.2 z 3<1,75
i coś takiego:
oblicz: (5 do potęgi log pod.3 z 7)-(7 do potęgi log pod.3 z 5)
Z góry dziękuję za pomoc.
Logarytmy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1968 razy
- Płeć:
\(64<81<128\)
\(log__2{64}<log_2{81}<log_2{128}\)
\(6<4log_2{3}<7\)
\(\frac{6}{4}<log_2{3}<\frac{7}{4}\)
\(1,5<log_2{3}<1,75\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ cbdo\)
\(log__2{64}<log_2{81}<log_2{128}\)
\(6<4log_2{3}<7\)
\(\frac{6}{4}<log_2{3}<\frac{7}{4}\)
\(1,5<log_2{3}<1,75\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ cbdo\)
Ostatnio zmieniony 24 sie 2009, 17:42 przez jola, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
2^(3/2)<2^log pod.2 z3<2^(7/4) Funkcja wykładnicza o podstawie 2 jest rosnąca.
2^(3/2)<3<2^(1+3/4) itd.
Łatwiej może zacząć od funkcji wykładniczej o podstawie 4 ?
4^(3/2)<4^(log pod.2 z 3)<4^(7/4)
2^(2)^(3/2)<2^(2 log pod.2 z 3)<2^(2)^(7/4)
2^3<2^(log pod.2 z 9)<2^(7/2)
8<9<8pierwiastków z 2
(Muszę zdobyć nową klawiaturę,albo opanować LaTex)
5^(log pod.3 z 7) - 7^((log pod.7 z 5)/(log pod.7 z 3)= 5^(log pod.3 z 7) - 5^(log pod.3 z 7)=0
stosuje się wzór na zamianę podstaw logarytmów i własność a^(log pod.a z b)=b
2^(3/2)<3<2^(1+3/4) itd.
Łatwiej może zacząć od funkcji wykładniczej o podstawie 4 ?
4^(3/2)<4^(log pod.2 z 3)<4^(7/4)
2^(2)^(3/2)<2^(2 log pod.2 z 3)<2^(2)^(7/4)
2^3<2^(log pod.2 z 9)<2^(7/2)
8<9<8pierwiastków z 2
(Muszę zdobyć nową klawiaturę,albo opanować LaTex)
5^(log pod.3 z 7) - 7^((log pod.7 z 5)/(log pod.7 z 3)= 5^(log pod.3 z 7) - 5^(log pod.3 z 7)=0
stosuje się wzór na zamianę podstaw logarytmów i własność a^(log pod.a z b)=b
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Do Jola
Na obronę mam tylko to,że są to przekształcenia zachowujące równoważność wyrażeń,ale być może masz rację...jola pisze:Do Galena
Wydaje mi się, że dowód nierówności nie jest prawidłowy. Rozpocząłeś dowód od przekształcenia tezy. czyli nierówności, do której pownieneś w wyniku rozumowania i przekształceń dojść.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
- Fachowiec
- Posty: 1231
- Rejestracja: 07 lut 2009, 11:28
- Podziękowania: 32 razy
- Otrzymane podziękowania: 385 razy
do Galena:
uważam,że Twój dowód jest prawidłowy,
można założyć ,że teza jest prawdziwa i jeśli otrzymamy na końcu dowodu prawdę,tzn.że nasze założenie też było prawdziwe
( lub inaczej jeśli wszystkie kolejne przekształcenia są równoważne i dochodzimy do prawdy,tzn.,że wyjściowe też jest prawdziwe)
pozdrawiam
uważam,że Twój dowód jest prawidłowy,
można założyć ,że teza jest prawdziwa i jeśli otrzymamy na końcu dowodu prawdę,tzn.że nasze założenie też było prawdziwe
( lub inaczej jeśli wszystkie kolejne przekształcenia są równoważne i dochodzimy do prawdy,tzn.,że wyjściowe też jest prawdziwe)
pozdrawiam