Znależć pochodną kierunkową funkcji \(z=x^2-y^2\) w punkcie \(M=(1,1)\)
a)w kierunku wektora \(\vec{t}=[3,4]\)
b)w kierunku gradientu tej funkcji w punkcie M=(1,1)
Pochodna kierunkowa funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
cherryvis3
- Często tu bywam
- Posty: 174
- Rejestracja: 21 gru 2010, 10:23
- Podziękowania: 170 razy
- Otrzymane podziękowania: 4 razy
- Płeć:
-
janekk
- Stały bywalec
- Posty: 607
- Rejestracja: 04 mar 2012, 18:31
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 199 razy
- Płeć:
można policzyć z definicji lub skorzystać z tego wzoru(zachodzi, gdy pochodne cząstkowe istnieją i pochodne są ciągłe):
\(\partial_v f(x,y) =v_1 \frac{\partial f}{\partial x} (x,y) +v_2 \frac{\partial f}{\partial y} (x,y)\)
czyli w a)
\(\frac{\partial f}{\partial x} (x,y) =2x\)
\(\frac{\partial f}{\partial y} (x,y)=-2y\)
\(\partial_t f(x,y) =3 \cdot 2 \cdot 1 +4 \cdot (-2) \cdot 1\)
\(\partial_v f(x,y) =v_1 \frac{\partial f}{\partial x} (x,y) +v_2 \frac{\partial f}{\partial y} (x,y)\)
czyli w a)
\(\frac{\partial f}{\partial x} (x,y) =2x\)
\(\frac{\partial f}{\partial y} (x,y)=-2y\)
\(\partial_t f(x,y) =3 \cdot 2 \cdot 1 +4 \cdot (-2) \cdot 1\)