Na ile sposobów - prostokąt

[alicja_91]

Na ile sposobów można ułożyć prostokąt z 1260 jednakowych krążków.

Nie mam pomysłu, jak to zrobić.

Myślę, żeby liczbę \(1260\) rozłożyć na czynniki pierwsze:

\(1260 = 2 \cdot 630 = 2 \cdot 2 \cdot 315 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 105 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 35 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 35\)

I teraz jestem w kropce.

[irena]

\(1260=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7\)

Liczba dzielników liczby 1260:
\((2+1)(2+1)(1+1)(1+1)=36\)

Ustawiamy te dzielniki "parami" tak, żeby w iloczynie dały 1260. Takich par jest 18. I tyle różnych prostokątów można ułożyć z tych krążków.

[alicja_91]

Dziękuje Ci bardzo, irena. Możesz napisać, jak to wyliczyłaś, że par jest \(18\).

[alicja_91]

Chyba wpadłam na to, tylko nie jestem pewna:

chodziło o to:

Dzielniki liczby \(1260\) to: \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 28, 30, 35\)

Dlatego jest \(18\) par?

Jeśli tak, to czemu nie \(19\) par, bo dzielnikiem liczby \(1260\) jest też \(36\)? Więc czemu nie zaliczamy tej liczby?

[irena]

Dzielniki liczby 1260 to 18 par:
\(1260=1\cdot1260\\1260=2\cdot630\\1260=3\cdot420\\.\\.\\.\\1260=30\cdot42\\1260=35\cdot36\)

Liczba 36 jest tu więc "zaliczona"