Witam, mam problem z takim układem równań:
\(\{x+py+z=1\\2x+y+z=p\\x+y+p=p^{2}\)
Równanie z parametrem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Re: Równanie z parametrem
Mam pytanie czy w ostatnim równaniu to p to ma być samo, czy też to współczynnik przy z?
\(\{x+py+z=1\\2x+y+z=p\\x+y+pz=p^{2}\) czy \(\{x+py+z=1\\2x+y+z=p\\x+y+p=p^{2}\)
\(\{x+py+z=1\\2x+y+z=p\\x+y+pz=p^{2}\) czy \(\{x+py+z=1\\2x+y+z=p\\x+y+p=p^{2}\)
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Równanie z parametrem
\(W= \begin{vmatrix} 1&p&1\\2&1&1\\1&1&0\end{vmatrix}=0+p+2-0-1-1=p\)
\(W_x= \begin{vmatrix} 1&p&1\\p&1&1\\p^2-p&1&0\end{vmatrix}=0+p^2(p-1)+p-0-1-p(p-1)=(p-1)(p^2-p+1)\)
\(W_y= \begin{vmatrix} 1&1&1\\2&p&1\\1&p^2-p&p\end{vmatrix}=(p-1)^2\)
\(W_z= \begin{vmatrix} 1&p&1\\2&1&p\\1&1&p^2-p\end{vmatrix}=-p^3+3p^2-2p+1\)
No to
dla \(p \neq 0\)
\(x= \frac{(p-1)(p^2-p+1)}{p}\)
\(y= \frac{(p-1)^2}{p}\)
\(z=\frac{-p^3+3p^2-2p+1}{p}\),
a dla \(p=0\) układ jest sprzeczny
Uwaga: mogłam się pomylić w rachunkach - należy sprawdzić - w razie czego pytać
\(W_x= \begin{vmatrix} 1&p&1\\p&1&1\\p^2-p&1&0\end{vmatrix}=0+p^2(p-1)+p-0-1-p(p-1)=(p-1)(p^2-p+1)\)
\(W_y= \begin{vmatrix} 1&1&1\\2&p&1\\1&p^2-p&p\end{vmatrix}=(p-1)^2\)
\(W_z= \begin{vmatrix} 1&p&1\\2&1&p\\1&1&p^2-p\end{vmatrix}=-p^3+3p^2-2p+1\)
No to
dla \(p \neq 0\)
\(x= \frac{(p-1)(p^2-p+1)}{p}\)
\(y= \frac{(p-1)^2}{p}\)
\(z=\frac{-p^3+3p^2-2p+1}{p}\),
a dla \(p=0\) układ jest sprzeczny
Uwaga: mogłam się pomylić w rachunkach - należy sprawdzić - w razie czego pytać