Wiek starszego pana - wyliczenie, ile ma lat

[saszaw90]

Starszy pan nie ma jeszcze \(100\) lat. W zeszłym roku jego wiek wyrażał się liczbą całkowitą podzielną przez \(8\), a w przyszłym roku jego wiek będzie liczbą całkowitą podzielną przez \(7\). Ile lat ma teraz starszy pan?

[Galen]

Miał 96,a będzie miał 98 lat.

[saszaw90]

Miał 96,a będzie miał 98 lat.

Czyli rozumiem, że teraz ma \(97\) lat.

A jak to wyliczyłeś?

[Galen]

Liczba poniżej 100 podzielna przez 8 to 96 (jest sumą 80+16)
Za dwa lata będzie 96+2,czyli 98,a ta liczba dzieli się przez 7 (jest sumą liczb 70+28).

Rozbijam liczbę na dwa składniki podzielne przez 8,zaś w drugim przypadku na dwa składniki
podzielne przez 7.

[saszaw90]

Liczba poniżej 100 podzielna przez 8 to 96 (jest sumą 80+16)
Za dwa lata będzie 96+2,czyli 98,a ta liczba dzieli się przez 7 (jest sumą liczb 70+28).

Rozbijam liczbę na dwa składniki podzielne przez 8,zaś w drugim przypadku na dwa składniki
podzielne przez 7.

Rozumiem już. Dziękuje, łatwiejszy sposób.

Jednak my powinniśmy inaczej to rozwiązać, nie wiem, czy prowadzący uznałby to rozwiązanie, które napisałeś. Trzeba to rozwiązać.

Więc mam rozwiązanie od kolegi z zeszłego roku. Jednak jednego czegoś nie rozumiem, kolega już nie pamięta.

Bo:
\(8|(x-1)=>x-1=8a
7|(x+1)=>x+1=7b\)

\(x=8a+1
x=7b-1\)

\(a_o = -2
b_o=-2\)

\(a_t=-2+7t
b_t=-2+8t\)

\(x=8a+1
x=8 \cdot (-2+7t)+1
x=56t-15\)

\(x_1=41, x_2=97\)

Nie wiem, skąd się wzięło \(97\). Skąd? Bo \(41\) pewnie chodzi o: \(56-15 = 41\), a \(97\)?

Byłbym wdzięczny za wytłumaczenie.

[dadam]

Podstawiamy kolejno \(t=1 \to x=41\), \(\ \ t=2 \to x=97\)

Dla większych t x wychodzi ponad 100, więc nie podstawiamy.