wykaż że silnia kombinatoryka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wykaż że silnia kombinatoryka
wykaż, że jeśli \(k \in N, n \in N i k<n\), to \({n \choose k } + { n\choose k+1 } = { n+1\choose k+1 }\)
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
Re: wykaż że silnia kombinatoryka
\(\frac{n!}{k!(n-k)!}+ \frac{n!}{k!(k+1)(n-k-1)!}= \frac{n!}{k!(n-k-1)!(n-k)} +\frac{n!}{k!(k+1)(n-k-1)!}=\)
\(= \frac{n!(k+1)+n!(n-k)}{k!(k+1)(n-k-1)!(n-k)}= \frac{n!k+n!+n!n-n!k}{k!(k+1)(n-k-1)!(n-k)}=\)
\(= \frac{n!(1+n)}{(k+1)!(n-k)!}= \frac{(n+1)!}{(k+1)!(n-k)!}={n+1\choose k+1}\)
\(= \frac{n!(k+1)+n!(n-k)}{k!(k+1)(n-k-1)!(n-k)}= \frac{n!k+n!+n!n-n!k}{k!(k+1)(n-k-1)!(n-k)}=\)
\(= \frac{n!(1+n)}{(k+1)!(n-k)!}= \frac{(n+1)!}{(k+1)!(n-k)!}={n+1\choose k+1}\)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
Re: wykaż że silnia kombinatoryka
jak uzyskać taki mianownik po pierwszym znaku równości bo nie wiem co się zadziało
- nijak
- Czasem tu bywam
- Posty: 121
- Rejestracja: 09 lis 2021, 10:17
- Lokalizacja: 53°7'24"N 23°5'11"E
- Podziękowania: 40 razy
- Otrzymane podziękowania: 31 razy
- Płeć:
Re: wykaż że silnia kombinatoryka
Wynika to z tego
\[n!= \begin{cases}1\ {dla \ n=0} \\ n\cdot(n-1)! \ dla \ n \ge 1 \end{cases} \]
\[k!\cdot(n-k)!= k!(n-k)(n-k-1)!\]
Pozdrawiam
\[n!= \begin{cases}1\ {dla \ n=0} \\ n\cdot(n-1)! \ dla \ n \ge 1 \end{cases} \]
\[k!\cdot(n-k)!= k!(n-k)(n-k-1)!\]
Pozdrawiam
Jeśli doceniasz pracę autora tego rozwiązania, to podziękuj mu zostawiając .
\(e^{i\pi}+1=0\)
\(e^{i\pi}+1=0\)