oblicz sumy szeregow:
\(a) \sum^{ \infty }_{n=1} \frac{(-1)^n+1}{3n-2}\)
\(b)\sum^{ \infty }_{n=1} \frac{(-1)^n+2}{4n-3}\)
sumy szeregow
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kingula_36
- Rozkręcam się
- Posty: 69
- Rejestracja: 10 sty 2011, 18:33
- Podziękowania: 14 razy
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
\(a)\ a_n=\frac{(-1)^n+1}{3n-2}
n=2k\Rightarrow a_n=\frac{1+1}{3n-2}=\frac{2}{3n-2}
n=2k-1\Rightarrow a_n=\frac{-1+1}{3n-2}=0
\sum^{ \infty }_{n=1} \frac{(-1)^n+1}{3n-2}=\sum^{ \infty }_{n=1} \frac{2}{3n-2}=\infty
b)\ \frac{(-1)^n+2}{4n-3}\ge \frac{1}{4n-3}
\sum^{ \infty }_{n=1}\frac{1}{4n-3}=\infty\Rightarrow \sum^{ \infty }_{n=1}\frac{(-1)^n+2}{4n-3}=\infty\)
n=2k\Rightarrow a_n=\frac{1+1}{3n-2}=\frac{2}{3n-2}
n=2k-1\Rightarrow a_n=\frac{-1+1}{3n-2}=0
\sum^{ \infty }_{n=1} \frac{(-1)^n+1}{3n-2}=\sum^{ \infty }_{n=1} \frac{2}{3n-2}=\infty
b)\ \frac{(-1)^n+2}{4n-3}\ge \frac{1}{4n-3}
\sum^{ \infty }_{n=1}\frac{1}{4n-3}=\infty\Rightarrow \sum^{ \infty }_{n=1}\frac{(-1)^n+2}{4n-3}=\infty\)