na trójkącie Abc o polu\(8\) opisano okrąg . Z punktu P lezącego na prostej AB poprowadzono
styczną do okręgu w punkcie C.Oblicz długość odcinków Ab i PB jeżeli \(PC=4\) oraz sinus kąta\(APC\)
równa sie\(\frac{2}{3}\)
kolo opisane na trójkącie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 148
- Rejestracja: 28 wrz 2011, 16:59
- Podziękowania: 13 razy
-
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
\(\begin{cases}P_{ \Delta APC}= \frac{1}{2} \cdot PC \cdot PA \cdot \sin \angle APC\\PC=4\\ \sin \angle APC= \frac{2}{3} \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ P_{ \Delta APC}= \frac{4}{3} \cdot PA\)
\(\begin{cases}P_{ \Delta PBC}= \frac{1}{2} \cdot PC \cdot PB \cdot \sin \angle APC\\ PC=4\\ \sin \angle APC= \frac{2}{3} \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ P_{ \Delta PBC}= \frac{4}{3} \cdot PB\)
\(\begin{cases}P_{ \Delta ABC}=P_{ \Delta APC}-P_{ \Delta PBC}\\P_{ \Delta ABC}=8\\ P_{ \Delta APC}= \frac{4}{3} \cdot PA\\ P_{ \Delta PBC}= \frac{4}{3} \cdot PB \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ PA-PB=6\)
\(\begin{cases}PC^2=PB \cdot PA\\ PA-PB=6\\PC=4\\ PA>0\\PB>0\\ AB=PA-PB\end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \begin{cases}PB=2\\PA=8 \\ AB=6\end{cases}\)
\(\begin{cases}P_{ \Delta PBC}= \frac{1}{2} \cdot PC \cdot PB \cdot \sin \angle APC\\ PC=4\\ \sin \angle APC= \frac{2}{3} \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ P_{ \Delta PBC}= \frac{4}{3} \cdot PB\)
\(\begin{cases}P_{ \Delta ABC}=P_{ \Delta APC}-P_{ \Delta PBC}\\P_{ \Delta ABC}=8\\ P_{ \Delta APC}= \frac{4}{3} \cdot PA\\ P_{ \Delta PBC}= \frac{4}{3} \cdot PB \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ PA-PB=6\)
\(\begin{cases}PC^2=PB \cdot PA\\ PA-PB=6\\PC=4\\ PA>0\\PB>0\\ AB=PA-PB\end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \begin{cases}PB=2\\PA=8 \\ AB=6\end{cases}\)