liczba zespolona
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
liczba zespolona
Oblicz \(\sqrt[3]{1}\). Podaj wzory z których korzystasz. Prosiłbym również o działania, a nie sam wynik : )
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(\sqrt[3]{1}={(1+0i)^{ \frac{1}{3} }}=(cos0+isin0)^{ \frac{1}{3} }=cos\phi +isin\phi=(*)\)
\(cos0+isin0=(cos\phi +isin\phi)^3\)
\(3\phi=0+2k \pi\)
\(\phi=0+ \frac{2k \pi }{3}\)
\((*)=cos\phi +isin\phi=cos{ \frac{2k \pi }{3}}+isin{ \frac{2k \pi }{3}}\)
No to
\(\sqrt[3]{1}=cos{ 0}+isin{ 0}=1\)
\(\sqrt[3]{1}=cos{ \frac{2 \pi }{3}}+isin{ \frac{2 \pi }{3}}=-\frac{1}{2} +i \frac{ \sqrt{3} }{2}\)
\(\sqrt[3]{1}=cos{ \frac{4 \pi }{3}}+isin{ \frac{4 \pi }{3}}=-\frac{1}{2} -i \frac{ \sqrt{3} }{2}\)
\(cos0+isin0=(cos\phi +isin\phi)^3\)
\(3\phi=0+2k \pi\)
\(\phi=0+ \frac{2k \pi }{3}\)
\((*)=cos\phi +isin\phi=cos{ \frac{2k \pi }{3}}+isin{ \frac{2k \pi }{3}}\)
No to
\(\sqrt[3]{1}=cos{ 0}+isin{ 0}=1\)
\(\sqrt[3]{1}=cos{ \frac{2 \pi }{3}}+isin{ \frac{2 \pi }{3}}=-\frac{1}{2} +i \frac{ \sqrt{3} }{2}\)
\(\sqrt[3]{1}=cos{ \frac{4 \pi }{3}}+isin{ \frac{4 \pi }{3}}=-\frac{1}{2} -i \frac{ \sqrt{3} }{2}\)