Dodatnie wyrazy ciągu

[marte]

Witam.
Robiłem te zadanie http://www.zadania.info/d649/5387765
i wyszedł mi inny wynik, a nie wiem gdzie jest błąd w moim rozumowaniu.
zrobiłem tak:
1.Najpierw doszedłem do wniosku z tego że ciąg jest malejący.
2.Następnie wyliczyłem z tego miejsce zerowe i wyszło ponad 5.
3.Przeanalizowałem to tak, że suma dwóch liczb może być dodatnia gdy obie są dodatnie lub gdy minus ujemna jest mniejsza od dodatniej.
Czyli wyszło mi, że wyrazy dodatnie tego ciągu to pierwszy,drugi,..,piąty.

A tam w odpowiedziach jest do jedenastego i nie rozumiem dla czego. Bo jeżeli za n podstawimy 6 to przynajmniej jeden wyraz jest ujemny bo po podstawieniu wynik jest ujemny ale gdy podstawami np 9 to wtedy na pewno oba są ujemne, ponieważ od 6 zaczynają się ujemne wartości to dlaczego w odpowiedziach jest aż do jedynastego. A w zadaniu jest aby podać same dodatnie wyrazy ciągu, a wynik uwzględnia też ujemne.

Mam nadzieje, że dość jasno przekazałem to co myślę.
Proszę o pomoc.

[anka]

Zrobiłam wykres ciągu \(a_n\), z wykresu widać, że wyrazy ciągu od \(a_1\) do \(a_{10}\) są dodatnie.

[marte]

To ja nie czaje.
Czyli tak jak ja to analizowałem to jest do kitu.
Nie rozumiem jednego, czemu jak za n podstawie np. 8 to \(a _{8}\)+\(a _{9}\) daje liczbę ujemną skoro oba wyrazy ciągu są dodatnie?

\(\frac{-8 ^{2}+3 \cdot 8 +17 }{8 ^{2}+1} = \frac{-64+24+17}{65} = \frac{-23}{65}\)

[anka]

Dziwne to zadanie.
Jeżeli będziemy liczyć ze wzoru na \(a_n= \frac{-n^2 + 9n + 36}{2 (n^2 + 1)}\), to otrzymamy \(a_9= \frac{9}{41}\) i \(a_8= \frac{22}{65}\)

Nic z tego nie rozumiem

[irena]

To chyba jest coś nie tak:
Jeśli dla każdego n mają być spełnione podane warunki, to:

- dla n=1:
\(\{a_1+a_2=\frac{-1+3+17}{2}=\frac{19}{2}\\a_1-a_2=\frac{6+19}{2}=\frac{25}{2}\)

Po dodaniu stronami:
\(\{a_1=11\\a_2=-\frac{3}{2}\)

Teraz:
- dla n=2:
\(\{a_2+a_3=\frac{-4+6+17}{5}=\frac{19}{5}\\a_2-a_3=\frac{12+19}{5}=\frac{31}{5}\)

Po dodaniu stronami:
\(\{a_2=5\\a_3=-\frac{6}{5}\)

Wydaje mi się, że niemożliwym jest, aby dla każdego naturalnego n spełnione były oba warunki...

[marte]

To co mam teraz zrobić?
Jak robiłem te zadanie to coś mi nie pasowało.

@anka
ten wzór to jest chyba na \(2a _{n}\) bo ten wzór powstał przez dodanie stronami.

To czyli odpowiedzią jest, że nie ma takie go n dla którego by zostały spełnione warunki

[anka]

\(2a_n= \frac{-n^2 + 9n + 36}{(n^2 + 1}\), więc chyba \(a_n= \frac{-n^2 + 9n + 36}{2 (n^2 + 1)}\).

Tak jak pisała Irena, coś tutaj jest nie tak.

[irena]

Aniu! A sprawdź, proszę, moje rachunki- mi wychodzi, że niemożliwe jest spełnienie obu warunków przez wszystkie wyrazy tego ciągu...

[anka]

Irena sprawdzałam na ogólnych wzorach
Przyjmując \(a_n= \frac{-n^2 + 9n + 36}{2 (n^2 + 1)}\), wtedy \(a_{n+1}= \frac{- n^2 + 7n + 44}{2n^2 + 4n + 3}\)
ale wtedy
\(a_n+a_{n+1} \neq \frac{-n^2+3n+17}{n^2+1}\)

Chyba, że tak nie mogę tego liczyć.

[irena]

Zastanawiam się, czy zamiast \(a_{n+1}\) nie można by wstawić \(a_{n+k}\) i zapisać treść:
"dla każdej liczby naturalnej dodatniej i pewnej dodatniej naturalnej liczby k:
\(a_n+a_{n+k}=...\ \ i\ \ a_n-a_{n+k}=...\)"

Bo do kolejnych wyrazów ciągu te warunki mi nie pasują...

[marte]

@anka sorka dobry wzór podałaś, to ja nie zauważyłem.

To co darować sobie te zadanie?
bo coś jest nie tak.
Zobaczę co nauczyciel powie, bo to on dał takie zadanie (z kilkoma innymi)

[robbo]

Tak jak zauważyliście dwa podane warunki są ze sobą sprzeczne. Zadanie jest z tej maturki:
http://www.zadania.info/d1152/74152
W wolnej chwili zadanie poprawimy.

[irena]

Dzięki, Robbo.

[marte]

A myślałem, że szukam dziury w całym.

Wielkie dzięki za pomoc