co najmniej jedno miejsce zerowe

[celia11]

proszę o pomoc w rozwiązaniu:

a)
Wykaż, że funkcja kwadratowa \(f(x)=x ^{2} +(b+2)x+2b\) , ma co najmniej jedno miejsce zerowe dla każdej wartości parametru b.
b)
Dla jakiej wartosci parametru b funkcja ma tylko jedno miejsce zerowe. Wyznacz to miejsce.

dziękuję

[celia11]

policzyłam deltę, i nie wiem co dalej?

\(\Delta = b ^{2} -4b+4\)

\(\Delta = (b-2)^2\)

i nie wiem co z tego wynika:(

[celia11]

już wiem, przecież obojętne jakie b będzie to i tak:

\((b-2) ^{2} \ge 0\)

a to oznacza, że delta jest ieksza lub równa zero, a to znaczy że ma co najmniej jedno miejsce zerowe. Jedno miejsce zerowe będzie dla b=2
a to miejsce zerowe to x=-2

[jola]

Właśnie tak to ma być.

[celia11]

a z tym jednak nie poradzę sobie:

Wykaż, że jeśli \(b \neq c\) i funkcje kwadratowe \(f(x)=x ^{2} +(b+1)x+c\) oraz
\(g(x)=x ^{2} +(c+1)x+b\) mają wspólne miejsce zerowe, to b+c+2=0

dziękuję

[jola]

Obrazek nieczynny, więc zapiszę:

f(x)=g(x), jeśli

\(x^2+(b+1)x+c=x^2+(c+1)x+b\\(b+1-c-1)x=b-c\\(b-c)x=b-c\)

Jeśli \(b\neq c\), to x=1.

Tym wspólnym miejscem zerowym jest x=1. Wtedy:

\(1^2+(b+1)\cdot1+c=0\\1+b+1+c=0\\b+c+2=0\)

[celia11]

tego również nie potrzfię zrobić, proszę o pomoc:

Wykaż, że jeśli funkcja kwadratowa \(f(x)=x ^{2} +(b-4)x+c\) osiaga największą wartość dla argumentu x=c, to ma dwa różnie miejsca zerowe wtedy i tylko wtedy, gdy
\(c \in (- \infty ;0) \cup (1;+ \infty )\).

dziękuję

[celia11]

wyszło mi:

\(c _{1} =0\)

\(c _{2} =1\)

\(-c ^{2} +c>0\)

ale przedziały nie takie:(

[jola]

Czy ta funkcja na pewno osiąga wartość największą ?

[jola]

Jeżeli funkcja osiąga wartość najmniejszą, to

\(x_w=c\ \ \ i\ \ \ x_w=\frac{4-b}{2}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ b=4-2c\)

\(\Delta>0\ \ \ i\ \ \Delta=(b-4)^2-4c\ \ \ \ i\ \ \ b=4-2c\ \ \ \Rightarrow\ \ \ 4c^2-4c>0\ \ \ \Rightarrow\ \ \ c\in (\ -\infty \ ;\ 0\ )\cup (\ 1\ :\ +\infty \ )\)

[celia11]

bardzo dziękuję