Wzory de Morgana

[alicja403]

W rajdzie biorą udział 2 samochody. Prawdopodobieństwo ukończenia rajdu jest identyczne każdego z samochodów i wynosi 0.8. Przez \(B_i\) (i=1,2) oznaczamy zdarzenie polegające na zakończeniu rajdu przez samochód i. Czy zdarzenia te są niezależne? Jakie jest prawdopodobieństwo, że rajdu (a) nie ukończy żaden samochód (b) ukończy jeden samochód? (c) ukończą obydwa samochody?
Wskazówka: Skorzystac ze wzorów Morgana
Na cwiczeniach dowiedziałam się że muszą tu byc dwa "drzewka" dla każdego samochodu oddzielnie.

[Galen]

\(P(U_1)=0,8\\
P(U_2)=0,8\)
Pierwsze to prawdopodobieństwo ukończania rajdu przez pierwszy samochód,drugie przez drugi.
N---zdarzenie,że nie ukończył rajdu.
\(P(N_1)=P(N_2)=1-0,8=0,2\)
\(P(U_1\cap U_2)=0,8\cdot 0,8=0,64\)
Zdarzenia są niezależne.
\(P(N_1\cap N_2)=0,2\cdot 0,2=0,04\)
Tu rajdu nie ukończył żaden samochód.
\(P(U_1\cup U_2)=P(U_1)+P(U_2)-P(U_1\cap U_2)=0,8+0,8-0,64=0,96\)
Tu masz prawdopodobieństwo,że rajd ukończy co najmniej jeden samochód,w pytaniu b ma jednak być
dokładnie jeden samochód,czyli jeśli pierwszy,to nie drugi,a jeśli drugi to nie pierwszy,to liczę poniżej:
\(P(B)=P((U_1\cap N_2)\cup (U_2\cap N_1))=0,8\cdot 0,2+0,8\cdot 0,2=0,16+0,16=0,32\)
\(P(C)=P(U_1\cap U_2)=0,8\cdot 0,8=0,64\)