zadanie wektory

[banan0700]

1.Punkt poruszą się z prędkością v(t)=[2t-5,t-4]. Oblicz przyspieszenie styczne, normalne i promień krzywizny w chwili t=3


Byłbym bardzo wdzięczny gdyby w odp znalazło się opisanie "co jak po kolei się robi", z góry dziękuję z odpowiedź.

[octahedron]

Przyspieszenie:
\(\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=[2,1]\)
Wektor jednostkowy styczny do toru punktu:
\(\vec{\tau}(t)=\frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}=\frac{[2t-5,t-4]}{\sqrt{(2t-5)^2+(t-4)^2}}
\vec{\tau}(3)=\frac{[1,-1]}{\sqrt{2}}\)
Przyspieszenie styczne:
\(\vec{a_\tau}(3)=(\vec{a}\cdot\vec{\tau})\cdot\vec{\tau}=\([2,1]\cdot\frac{[1,-1]}{\sqrt{2}}\)\cdot\frac{[1,-1]}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \frac{[1,-1]}{\sqrt{2}}=\[\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\]\)
Przyspieszenie normalne:
\(\vec{a_n}(3)=\vec{a}-\vec{a_\tau}=[2,1]-\[\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\]=\[\frac{3}{2},\frac{3}{2}\]\)
Promień krzywizny:
\(v(t)=[2t-5,t-4]=[v_x,v_y]=[x',y']
r=\frac{\(v_x^2+v_y^2\)^{\frac{3}{2}}}{|v_x'v_y-v_xv_y'|}
r(3)=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

[banan0700]

wielkie dzięki