mam funkcje \(\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Q}\)
\(y=2^{x}\) i mam sprawdzic czy jest bijekcja.
Sprawdzam najpierw czy jest injekcja
\(f(x_{1})=f(x_{2})\rightarrow x_{1}=x_{2}\)
wiec mam \(2^{x_{1}}=2^{x_{2}}\rightarrow x_{1}=x_{2}\) jest 1-1
teraz chce sprawdzic czy jest surjekcja
znajduje funkcje odwrotna
\(y=2^x\\ x=2^y\\lnx=yln2\\f^{-1}(x)=\frac{lnx}{ln2}\)
czy to jest dobrze, jak bedzie tutaj?
\(f(x)=f(\frac{lnx}{ln2})=?\)
sprawdzenie, czy funkcja jest bijekcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
sprawdzenie, czy funkcja jest bijekcja
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
no wlasnie tez o tym myslalem! wlasciwie to zadanie jest takie ze trzeba wykazac izomorfizm miedzy dwoma grupami \((\mathbb{Z},\oplus)\rightarrow (\mathbb{Q},\otimes)\) za pomoca takiej funkcji \(y=2^{x}\), \(x\in \mathbb{Z}\) i wlasnie w rozwiazaniu mam tylko ze trzeba pokazac ze funkcja jest bijekcja....
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(f(x)=2^x\;\;\;\;\;D_f=R\;\;\;\;\;\;D^{-1}_f=R^+\)
D do minus pierwszej oznacza zbiór wartości funkcji f.
Z równości
\(y=2^x\)
Otrzymujesz równość...
\(x=log_2y\)
Po zamianie nazw zmiennych masz wzór na funkcję odwrotną...
\(y=log_2x\)
Dowodzisz,że te funkcje są wzajemnie odwrotne,czyli ich złożenie jest identycznością...
\(f(x)=2^x\\
f^{-1}(x)=log_2x\\
f[f^{-1}(x)]=2^{log_2x}=x\;\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;\;f^{-1}[f(x)]=log_22^x=x log_22=x\cdot 1=x\)
Ponadto
\(D_{f^{-1}}=R^+\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;ZW_{f^{-1}}=R\)
To dowodzi suriekcję w zbiorze R.
D do minus pierwszej oznacza zbiór wartości funkcji f.
Z równości
\(y=2^x\)
Otrzymujesz równość...
\(x=log_2y\)
Po zamianie nazw zmiennych masz wzór na funkcję odwrotną...
\(y=log_2x\)
Dowodzisz,że te funkcje są wzajemnie odwrotne,czyli ich złożenie jest identycznością...
\(f(x)=2^x\\
f^{-1}(x)=log_2x\\
f[f^{-1}(x)]=2^{log_2x}=x\;\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;\;f^{-1}[f(x)]=log_22^x=x log_22=x\cdot 1=x\)
Ponadto
\(D_{f^{-1}}=R^+\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;ZW_{f^{-1}}=R\)
To dowodzi suriekcję w zbiorze R.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.