Znaleźć wszystkie pierwiastki równania

[jacekpysz]

Znaleźć wszystkie pierwiastki równania i napisać wzór na pierwiastek liczby zespolonej:
x^4-i=0.

[irena]

\(x^4=i=0+i=cos(\frac{\pi}{2})+i sin(\frac{\pi}{2})\)

\(x_1=cos(\frac{\pi}{8})+i sin(\frac{\pi}{8})\\x_2=cos(\frac{5}{8}\pi)+i sin(\frac{5}{8}\pi)\\x_3=cos(\frac{9}{8}\pi)+i sin(\frac{9}{8}\pi)\\x_4=cos(\frac{13}{8}\pi)+i sin(\frac{13}{8}\pi)\)

[irena]

\(z^n=r(cos\phi+i sin\phi)\)

\(z_k=\sqrt[n]{r}(cos(\frac{\phi+2k\pi}{n})+i sin(\frac{\phi+2k\pi}{n}))\\k\in\{0;\ 1;\ 2;...;\ n-1\}\)