Kombinatoryka i elementy rachunku prawdopodobienstwa

[Ewelinaaa]

1.oblicz prawdpodobienstwo tego, że wybierajac losowo nr tel spośród nr dziewięciocyfrowych rozpoczynających się od 507 trafimy na taki w którym wystąpią dokładnie dwie 5 i trzy 7.
2.ustawuiamy w szereg talie 52 kart. Oblicz w ilu przypadkach
a) karty czerwone i czarne występują na przemian
b) żadne dwa trefle nie leżą obok siebie
3.oblicz prawdopodobieństwo tego, że w loswym uporządkowaniu w szereg talii 52 kart żadne dwie damy nie znajdą się obok siebie.
4.oblicz prawdopodobienstwo tego że gracz w brydza otrzyma
a) co najmniej 1 króla
b) układ 6-3-2-2
c)karty roznych wartosci

[radagast]

1.oblicz prawdpodobienstwo tego, że wybierajac losowo nr tel spośród nr dziewięciocyfrowych rozpoczynających się od 507 trafimy na taki w którym wystąpią dokładnie dwie 5 i trzy 7.

\(\Omega\) zbiór ciągów 6-cio elementowych o wyrazach ze zbioru \(\left\{0,1,2,...9 \right\}\)
\(\overline{\overline{ \Omega }}=10^6\)
\(A\) zbiór takich ciągów 6-cio elementowych o wyrazach ze zbioru \(\left\{0,1,2,...9 \right\}\), w których wystąpi jedna piątka i dwie siódemki
\(\overline{\overline{A}}= {6 \choose 1 } {5 \choose 2} \cdot 8^3\) (wybieram miejsce na piątkę potem dwa miejsca na siódemki a na pozostałych ustawiam pozostałe cyferki)
\(P(A)=\frac{ {6 \choose 1 } {5 \choose 2} \cdot 8^3}{10^6}=0,03072\)