Funkcja wielomianowa (zadania)

[mallio]

\(Zad.1.\)
Jeżeli liczba a jest pierwiastkiem wielomianu \(W(x) = x^4 - 5x^3 + 1\) , to liczba \(a^4 - 5a^3\) jest równa;

\(A. -5, B. - 1, C.1, D.0\)

\(Zad.2.\)
Wielomian \(W(x) = (2x + 4)(x ++5)(x + a)\) ma trzy różne pierwiastki , jeśli a jest dowolną liczbą należącą do zbioru
\(A. R \setminus \left\{-5, - 4 \right\}, B. R \setminus \left\{ -5,-2\right\} , C. R \setminus \left\{ 2,5\right\} , D. R \setminus \left\{4,5 \right\}\)

Trochę nie rozumiem tego zadania.
Pierwiastki to ; \(a=2,b=-5, x=-a\) .

\(Zad.3.\)
Wielomiany \(W(x) = 2x^3 +bx^2 +cx + d i Q(x) = (2x^2 + 5)(x - 4)\) są równe. Oblicz sumę wartości bezwzględnych współczynników \(b,c,d.\)

I mam \(b= -8, c = 5, d= - 20\)
Więc, wartość bezwzględną mam zastosować do każdego z osobna, a potem dodać ?

\(Zad.4.\)
Rozwiąż równanie \(x^2(x - 1) + (x-1)(x - 2) = 0\)

Nie wychodzi mi. Czy ktoś mi pokaże jak to się rozkłada, albo dzieli ?

\(Zad.5.\)
Wyznacz te argumenty, dla których funkcje \(f(x) = 2x^3 + 6x -8 i g(x) = x^3 + 2x - 8\) przyjmują tę samą wartość.

Jak to zrobić ?

Proszę o pomoc w tych zadaniach, za pomoc bardzo dziękuję

[irena]

1.
\(W(a)=0\\a^4-5a^3+1=0\\a^4-5a^3=-1\)

[irena]

2.
\(W(x)=(2x+4)(x+5)(x+a)\\W(x)=0\\x=-2\ \vee\ x=-5\ \vee\ x=-a\\\{-a\neq-2\\-a\neq-5\)

\(\{a\neq2\\a\neq5\)

\(a\in R\setminus\{2;\ 5\}\)

[irena]

3.
Suma wartości bezwzględnych to:
\(|b|+|c|+|d|=8+5+20=33\)

[irena]

4.
\(x^2(x-1)+(x-1)(x-2)=0\\(x-1)(x^2+x-2)=0\\x-1=0\ \vee\ x^2+x-2=0\\x_1=1\\x^2+x-2=0\\\Delta=1+8=9\\x_2=\frac{-1-3}{2}=-2\ \vee\ x_3=\frac{-1+3}{2}=1=x_1\)

\(x_1=1\ \vee\ x_2=-2\)

[irena]

5.
\(f(x)=g(x)\\2x^3+6x-8=x^3+2x-8\\x^3+4x=0\\x^2(x+4)=0\\x^2=0\ \vee\ x+4=0\\x_1=0\ \vee\ x_2=-4\)

\(f(0)=g(0)\ \wedge\ f(-4)=g(-4)\)

[mallio]

A w pierwszym mam wyłączyć liczbę wolną, a w drogim po prostu liczby muszą być przeciwne do dziedziny, więc \(2,5\) . Tylko co to znaczy , że a jest dowolną liczbą zbioru ?

[irena]

Wielomian ma mieć 3 różne pierwiastki. 2 pierwiastki to -2 i -5. Trzecim pierwiastkiem jest -a. Żeby to był pierwiastek różny od danych dwóch, liczba a może być dowolną liczbą, byle nie 2 i nie 5.

[mallio]

Rozumiem, a jak Irena doszłaś w 4 do tego rozkładu, bo go trochę nie rozumiem.
A da się w ogóle w zad.4. podzielić ten wielomian ?

[irena]

W 4. wyłączyłam przed nawias wspólny czynnik (x-1)

[mallio]

Dziękuję Irena, naprawdę jesteś kochana
Wszystko rozumiem już, nawet udało mi się podzielić ten wielomian.