Wyznaczyć granice

[Kucyk646]

a)\(\lim_{n\to+\infty}(\frac{4n^3+1}{4n^3+5})^{3n^3}\)
b)\(\lim_{x\to-\3^+}(x+3)^{x+3}\)
c)\(\lim_{x\to\0}\frac{sin3x}{xcos(5x)}-10tgx\)

[radagast]

a)
\(\lim_{n\to+\infty}(\frac{4n^3+1}{4n^3+5})^{3n^3}=\lim_{n\to+\infty}(\frac{4n^3+5-4}{4n^3+5})^{3n^3}=\lim_{n\to+\infty}(1-\frac{4}{4n^3+5})^{4n^3 \cdot \frac{3}{4} }= \left(e^{-4} \right)^{ \frac{3}{4}}=e^{-3}= \frac{1}{e^3}\)

[radagast]

b)\(\lim_{x\to-\3^+}(x+3)^{x+3}=\lim_{x\to-\3^+}e^{ln(x+3)^{x+3} }=\lim_{x\to-\3^+}e^{(x+3)ln(x+3)}=(*)\)
tymczasem:
\(\lim_{x\to-\3^+}{(x+3)ln(x+3)}=\lim_{x\to-\3^+} \frac{{ln(x+3)}}{ \frac{1}{x+3} } =^H \lim_{x\to-\3^+} \ \ \frac{ \frac{1}{x+3} }{- \frac{1}{ \left( x+3\right) ^2} } =\lim_{x\to-\3^+} -(x+3)=0\)
no to
\((*)=e^0=1\)

[radagast]

c)\(\lim_{x\to\0}\frac{sin3x}{xcos(5x)}-10tgx=\lim_{x\to\0}\frac{3sin3x}{3xcos(5x)}-10tgx=\lim_{x\to\0}\frac{3sin3x}{3x} \cdot \frac{1}{cos(5x)} -10tgx=3 \cdot 1-10 \cdot 0=3\)

[Kucyk646]

dzięki wielkie

[Sheppard25]

a jak policzyć taką granicę?
\((e^{x}-x)^{1/x}\)

[22mz]

a x do czego dąży?

[radagast]

Załóż nowy temat. Nie dopisuj się do cudzych. No i zapoznaj się z regulaminem: http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=29&t=12617