Rzut prostokątny na płaszczyznę

gaska · Post autor: **gaska** » 04 lut 2012, 16:54

Wyznaczyć rzut prostokątny punktu \(P=(2,2,2)\) na płaszczyznę \(3x+2y+2z=48\)

octahedron · Post autor: **octahedron** » 05 lut 2012, 19:51

Wektor prostopadły do płaszczyzny:
\(\vec{u}=[3,2,2]\)
Równanie prostej prostopadłej do płaszczyzny i przechodzącej przez \(P\):
\({\{x=3t+2\\y=2t+2\\z=2t+2}\)
Rzut jest punktem przecięcia prostej i płaszczyzny:
\(3(3t+2)+2(2t+2)+2(2t+2)=48
t=2
{\{x=8\\y=6\\z=6}\Rightarrow \fbox{P'=(8,6,6)}\)