Prawdopodobieństwo warunkowe

[cherryvis3]

Do hurtowni dostarczono swietlówki z czterech zakładów. Trzydziesci procent
pochodzi z zakładu A, dwadziescia procent z zakładu B, dziesiec procent z zakładu C a pozostałe – z
zakładu D. Wadliwe swietlówki stanowia dziesiec procent produkcji zakładu A, piec procent produkcji
zakładu B, jeden procent produkcji zakładu C i pietnascie procent produkcji zakładu D.
a) Wybrano jedna swietlówke. Ile wynosi prawdopodobienstwo, ze jest sprawna?
b) Wybrana swietlówka jest wadliwa. Ile wynosi prawdopodobienstwo, ze została wyprodukowana
w zakładzie A?

[irena]

a)
\(P(S)=0,3\cdot0,9+0,2\cdot0,95+0,1\cdot0,99+0,4\cdot0,85=0,27+0,19+0,099+0,34=0,899=89,9%\)

b)
\(P(A|W)=\frac{P(A\cap W)}{P(W)}\\P(A\cap W)=0,3\cdot0,1=0,03\\P(W)=1-P(S)=1-0,899=0,101\\P(A|W)=\frac{0,03}{0,101}=\frac{30}{101}\approx29,70%\)

[Galen]

\(P(A)=0,3\\
P(B)=0,2\\P(C)=0,1\\
P(D)=0,4\\
P(W|A)=0,1\;\;\;\;\;P(S|A)=0,9\\
P(W|B)=0,05\;\;\;\;\;P(S|B)=0,95\\
P(W|C)=0,01\;\;\;\;\;P(S|C)=0,99\\
P(W|D)=0,15\;\;\;\;\;\;P(S|D)=0,85\)
Podstaw do wzoru na prawdopodobiństwo całkowite:
\(P(S)=0,899\)
\(P(W)=1-0,899=0,101\)
b)
\(P(A|W)=\frac{0,3\cdot0,1}{0,101}=\frac{30}{101}\)

[cherryvis3]

Dzięki Tak samo mi wyszło