Usterki w samochodach

[melon]

W pewnym warsztacie samochodowym w czasie badań okresowych średnio w co trzecim aucie znajdowana jest usterka. Wczoraj na badania okresowe przyjechało 6 samochodów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pierwszym aucie znaleziono usterkę, jeśli wiadomo, że tego dnia znaleziono usterki w 3 samochodach?

[irena]

A- w pierwszym aucie znaleziono usterką
B- usterki znaleziono w trzech samochodach (na 6)

\(P(A/B)=\frac{A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{3}\cdot {5 \choose 2} \cdot(\frac{1}{3})^2\cdot(\frac{2}{3})^3}{ {6 \choose 3}\cdot(\frac{1}{3})^3\cdot(\frac{2}{3})^3}=\frac{1}{2}\)