Gdzies to robilem juz ale mam dziure w pamięci
jak to najszybciej obliczyc ? trzeba przeksztalcic do postaci a+bi.liczby zespolone.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
suspicious20
- Stały bywalec
- Posty: 285
- Rejestracja: 05 kwie 2011, 17:49
- Podziękowania: 97 razy
- Płeć:
liczby zespolone.
Obliczyc: \(\frac{(1+i)^5 +1} {(1+i)^5 -1}\)
Gdzies to robilem juz ale mam dziure w pamięci jak to najszybciej obliczyc ? trzeba przeksztalcic do postaci a+bi.
Gdzies to robilem juz ale mam dziure w pamięci
jak to najszybciej obliczyc ? trzeba przeksztalcic do postaci a+bi.-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
A ja mam inaczej:
\(\frac{(1+i)^5 +1} {(1+i)^5 -1}=\frac{ \sqrt{2}^5 (cos{ \frac{ \pi }{4} }+isin{ \frac{ \pi }{4} })^5 +1} {\sqrt{2}^5 (cos{ \frac{ \pi }{4} }+isin{ \frac{ \pi }{4} })^5 -1}=\frac{ 4\sqrt{2}(cos{ \frac{ 5\pi }{4} }+isin{ \frac{5 \pi }{4} }) +1} {4\sqrt{2} (cos{ \frac{ 5\pi }{4} }+isin{ \frac{ 5\pi }{4} }) -1}=\frac{ 4\sqrt{2}(-cos{ \frac{ \pi }{4} }-isin{ \frac{ \pi }{4} }) +1} {4\sqrt{2} (-cos{ \frac{ \pi }{4} }-isin{ \frac{ \pi }{4} }) -1}=
\frac{ 4\sqrt{2}(- \frac{1}{ \sqrt{2} } -i\frac{1}{ \sqrt{2} } ) +1} {4\sqrt{2} ( -\frac{1}{ \sqrt{2} } -i\frac{1}{ \sqrt{2} } ) -1}= \frac{-4-4i+1}{-4-4i-1}=\frac{-3-4i}{-5-4i}=\frac{-3-4i}{-5-4i} \cdot \frac{-5+4i}{-5+4i}= \frac{31+8i}{41}\)
\(\frac{(1+i)^5 +1} {(1+i)^5 -1}=\frac{ \sqrt{2}^5 (cos{ \frac{ \pi }{4} }+isin{ \frac{ \pi }{4} })^5 +1} {\sqrt{2}^5 (cos{ \frac{ \pi }{4} }+isin{ \frac{ \pi }{4} })^5 -1}=\frac{ 4\sqrt{2}(cos{ \frac{ 5\pi }{4} }+isin{ \frac{5 \pi }{4} }) +1} {4\sqrt{2} (cos{ \frac{ 5\pi }{4} }+isin{ \frac{ 5\pi }{4} }) -1}=\frac{ 4\sqrt{2}(-cos{ \frac{ \pi }{4} }-isin{ \frac{ \pi }{4} }) +1} {4\sqrt{2} (-cos{ \frac{ \pi }{4} }-isin{ \frac{ \pi }{4} }) -1}=
\frac{ 4\sqrt{2}(- \frac{1}{ \sqrt{2} } -i\frac{1}{ \sqrt{2} } ) +1} {4\sqrt{2} ( -\frac{1}{ \sqrt{2} } -i\frac{1}{ \sqrt{2} } ) -1}= \frac{-4-4i+1}{-4-4i-1}=\frac{-3-4i}{-5-4i}=\frac{-3-4i}{-5-4i} \cdot \frac{-5+4i}{-5+4i}= \frac{31+8i}{41}\)