Matematyka zadania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Matematyka zadania
Dzięki
Ostatnio zmieniony 24 cze 2009, 21:32 przez janos, łącznie zmieniany 3 razy.
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
1.
\(\{\frac{x+2}{3} -\frac{y-3}{2} = \frac{11}{6}\\{\frac{2x+1}{3} + 1 =y\)
\(\{\frac{x+2}{3} -\frac { y-3}{2} = \frac{11}{6} / \cdot6\\{\frac{2x+1}{3} + 1 =y \ /\cdot3\)
\(\{2(x+2) -3(y-3) =11\\{2x+1 + 3 =3y\)
\(\{2x+4 -3y+9 =11\\{2x-3y=-4\)
\(\{2x-3y =-2\ /\cdot(-1)\\{2x-3y=-4\)
\(\{-2x+3y =2\\{2x-3y=-4\)
dodajemy stronami
\(0=-2\)
Uklad równań jest sprzeczny
2.
c)
\(f(x)=2x^2+x+3\)
\(\Delta=-11<0\)
d)
\(f(x)=x^2+6x-9\)
\(\Delta=72\\
\sqrt\Delta=6\sqrt 2\\
x_{1}=- 3\sqrt 2 - 3\\
x_{2}=3\sqrt 2 - 3\\
f(x)=x^2+6x-9=(x + 3\sqrt 2 + 3)(x - 3\sqrt 2 + 3)\)
3.
http://i39.tinypic.com/20awg05.png
Zrob każdy wykres w oddzielnym ukladzie współrzędnych
4.
\(W(x)=x^4-ax^3+bx^2-(2a+b)x+5\)oraz \(W(1)=0\)i \(W(-1)=24\)
\(\{1^4-a\cdot1^3+b\cdot1^2-(2a+b)\cdot1+5=0\\(-1)^4-a\cdot(-1)^3+b\cdot(-1)^2-(2a+b)\cdot (-1)+5=24\)
\(\{-3a+6=0\\3a + 2b + 6 = 24\)
\(\{a=6\\b=8\)
5.
\(W(x)=n(x-1)(x+2)-m(x-3)(x+2)\) i \(H(x) = x^2 +5x +6\)
\(W(x)=H(x)\\
n(x-1)(x+2)-m(x-3)(x+2)=x^2 +5x +6\\
- mx^2 + nx^2 + mx + nx + 6m - 2n=x^2 +5x +6\\
(n - m)x^2 + (m + n)x + 6m - 2n=x^2 +5x +6\)
\(\{n - m=1\\m + n=5\\6m - 2n=6\)
\(\{m=2\\n=3\)
6.
\(W(x)=x^3 + 5x^2 + 2x - 32\)
\(W(-3)=(-3)^3 + 5\cdot(-3)^2 + 2\cdot(-3) - 32=-27+5\cdot9-6-32=-20\)
\(W(-2)=(-2)^3 + 5\cdot(-2)^2 + 2\cdot(-2) - 32=-8+5\cdot 4-4-32=-24\)
\(W(-1)=(-1)^3 + 5\cdot(-1)^2 + 2\cdot(-1) - 32=-1+5\cdot 1-2-32=-30\)
\(W(1)=(1)^3 + 5\cdot(1)^2 + 2\cdot(1) - 32=1+5\cdot 1+2-32=-24\)
\(W(2)=(2)^3 + 5\cdot(2)^2 + 2\cdot(2) - 32=8+5\cdot 4+4-32=0\)
\(W(3)=(3)^3 + 5\cdot(3)^2 + 2\cdot(3) - 32=27+5\cdot9+6-32=46\)
Pierwiastkiem wielomianu jest liczba 2
7.
\(3(x-\sqrt 2)(x-\sqrt 3)(x-2)=3[x^3 - (\sqrt 3 + \sqrt 2 + 2)x^2 + (\sqrt 6 + 2\sqrt 3 + 2\sqrt 2)x - 2\sqrt 6]\\
W(x)=3x^3 -3 (\sqrt 3 + \sqrt 2 + 2)x^2 +3 (\sqrt 6 + 2\sqrt 3 + 2\sqrt 2)x - 6\sqrt 6\)
8.
b)
\(9x^2 - 25=(3x + 5)(3x - 5)\)
9.
d)
\(6x^2+7x-3\\
\Delta=121\\
\sqrt \Delta=11\\
x_{1}=-1,5\\
x_{2}=\frac{1}{3}\\
6x^2+7x-3=6(x+1,5)(x-\frac{1}{3})\)
10.
b)
\(x^3+x^2-4x-4=(x^3+x^2)-(4x+4)=x^2(x+1)-4(x+1)=(x+1)(x^2-4)=(x+1)(x+2)(x-2)\)
f)
\(x^3 + 3x^2 - 4x -12=(x^3 + 3x^2) - (4x +12)=x^2(x+3)-4(x-3)=\\
(x+3)(x^2-4)=(x+3)(x-2)(x+2)\)
11.
d)\(x^4=25\)
\(x^4-25=0\\
(x^2-5)(x^2+5)=0\\
(x-\sqrt5)(x+\sqrt5)(x^2+5)=0\\
x-\sqrt5=0 \ lub \ x+\sqrt5=0\\
x=\sqrt 5 \ lub \ x=-\sqrt 5\)
g)\(x^3=x^2\)
\(x^3-x^2=0\\
x^2(x-1)=0\\
x^2=0 \ lub x-1=0\\
x=0 \ lub x=1\)
h)\(x^4 = 2x^2\)
\(x^4 - 2x^2=0\\
x^2(x^2-2)=0\\
x^2(x-\sqrt 2)(x+\sqrt 2)=0\\
x^2=0 \ lub \ x-\sqrt 2=0 \ lub \ x+\sqrt 2=0\\
x=0 \ lub\ x=\sqrt 2 \ lub \ x=-\sqrt 2\)
i)\((x-1)^3=8\)
\((x-1)^3=2^3\\
x-1=2\\
x=3\)
12.
\((x^2+10x+9)(x^2+4x)=0\\
x^2+10x+9=0 \ lub \ x^2+4x=0\)
\(x^2+10x+9=0\\
\Delta=64\\
\sqrt\Delta=8\\
x_{1}=-9\\
x_{2}=-1\)
\(x^2+4x=0\\
x(x+4)=0\\
x=0 \ lub \ x+4=0\\
x=0 \ lub \ x=-4\)
Rozwiązaniami równania są liczby: -9, -4, -1, 0.
13.
Przesuwanie f(x):
- wzdłuż osi OX o p jednostek: y = f(x-p)
- wzdłuż osi OY o q jednostek: y = f(x)+q
\(f(x)= -\frac{3}{2}x^2\)
a) \(g(x)= -\frac{3}{2}(x+3)^2\)
b) \(g(x)= -\frac{3}{2}(x-2)^2\)
c) \(g(x)= -\frac{3}{2}x^2+1\)
d) \(g(x)= -\frac{3}{2}x^2-4\)
e) \(g(x)= -\frac{3}{2}(x+3)^2+2\)
\(\{\frac{x+2}{3} -\frac{y-3}{2} = \frac{11}{6}\\{\frac{2x+1}{3} + 1 =y\)
\(\{\frac{x+2}{3} -\frac { y-3}{2} = \frac{11}{6} / \cdot6\\{\frac{2x+1}{3} + 1 =y \ /\cdot3\)
\(\{2(x+2) -3(y-3) =11\\{2x+1 + 3 =3y\)
\(\{2x+4 -3y+9 =11\\{2x-3y=-4\)
\(\{2x-3y =-2\ /\cdot(-1)\\{2x-3y=-4\)
\(\{-2x+3y =2\\{2x-3y=-4\)
dodajemy stronami
\(0=-2\)
Uklad równań jest sprzeczny
2.
c)
\(f(x)=2x^2+x+3\)
\(\Delta=-11<0\)
d)
\(f(x)=x^2+6x-9\)
\(\Delta=72\\
\sqrt\Delta=6\sqrt 2\\
x_{1}=- 3\sqrt 2 - 3\\
x_{2}=3\sqrt 2 - 3\\
f(x)=x^2+6x-9=(x + 3\sqrt 2 + 3)(x - 3\sqrt 2 + 3)\)
3.
http://i39.tinypic.com/20awg05.png
Zrob każdy wykres w oddzielnym ukladzie współrzędnych
4.
\(W(x)=x^4-ax^3+bx^2-(2a+b)x+5\)oraz \(W(1)=0\)i \(W(-1)=24\)
\(\{1^4-a\cdot1^3+b\cdot1^2-(2a+b)\cdot1+5=0\\(-1)^4-a\cdot(-1)^3+b\cdot(-1)^2-(2a+b)\cdot (-1)+5=24\)
\(\{-3a+6=0\\3a + 2b + 6 = 24\)
\(\{a=6\\b=8\)
5.
\(W(x)=n(x-1)(x+2)-m(x-3)(x+2)\) i \(H(x) = x^2 +5x +6\)
\(W(x)=H(x)\\
n(x-1)(x+2)-m(x-3)(x+2)=x^2 +5x +6\\
- mx^2 + nx^2 + mx + nx + 6m - 2n=x^2 +5x +6\\
(n - m)x^2 + (m + n)x + 6m - 2n=x^2 +5x +6\)
\(\{n - m=1\\m + n=5\\6m - 2n=6\)
\(\{m=2\\n=3\)
6.
\(W(x)=x^3 + 5x^2 + 2x - 32\)
\(W(-3)=(-3)^3 + 5\cdot(-3)^2 + 2\cdot(-3) - 32=-27+5\cdot9-6-32=-20\)
\(W(-2)=(-2)^3 + 5\cdot(-2)^2 + 2\cdot(-2) - 32=-8+5\cdot 4-4-32=-24\)
\(W(-1)=(-1)^3 + 5\cdot(-1)^2 + 2\cdot(-1) - 32=-1+5\cdot 1-2-32=-30\)
\(W(1)=(1)^3 + 5\cdot(1)^2 + 2\cdot(1) - 32=1+5\cdot 1+2-32=-24\)
\(W(2)=(2)^3 + 5\cdot(2)^2 + 2\cdot(2) - 32=8+5\cdot 4+4-32=0\)
\(W(3)=(3)^3 + 5\cdot(3)^2 + 2\cdot(3) - 32=27+5\cdot9+6-32=46\)
Pierwiastkiem wielomianu jest liczba 2
7.
\(3(x-\sqrt 2)(x-\sqrt 3)(x-2)=3[x^3 - (\sqrt 3 + \sqrt 2 + 2)x^2 + (\sqrt 6 + 2\sqrt 3 + 2\sqrt 2)x - 2\sqrt 6]\\
W(x)=3x^3 -3 (\sqrt 3 + \sqrt 2 + 2)x^2 +3 (\sqrt 6 + 2\sqrt 3 + 2\sqrt 2)x - 6\sqrt 6\)
8.
b)
\(9x^2 - 25=(3x + 5)(3x - 5)\)
9.
d)
\(6x^2+7x-3\\
\Delta=121\\
\sqrt \Delta=11\\
x_{1}=-1,5\\
x_{2}=\frac{1}{3}\\
6x^2+7x-3=6(x+1,5)(x-\frac{1}{3})\)
10.
b)
\(x^3+x^2-4x-4=(x^3+x^2)-(4x+4)=x^2(x+1)-4(x+1)=(x+1)(x^2-4)=(x+1)(x+2)(x-2)\)
f)
\(x^3 + 3x^2 - 4x -12=(x^3 + 3x^2) - (4x +12)=x^2(x+3)-4(x-3)=\\
(x+3)(x^2-4)=(x+3)(x-2)(x+2)\)
11.
d)\(x^4=25\)
\(x^4-25=0\\
(x^2-5)(x^2+5)=0\\
(x-\sqrt5)(x+\sqrt5)(x^2+5)=0\\
x-\sqrt5=0 \ lub \ x+\sqrt5=0\\
x=\sqrt 5 \ lub \ x=-\sqrt 5\)
g)\(x^3=x^2\)
\(x^3-x^2=0\\
x^2(x-1)=0\\
x^2=0 \ lub x-1=0\\
x=0 \ lub x=1\)
h)\(x^4 = 2x^2\)
\(x^4 - 2x^2=0\\
x^2(x^2-2)=0\\
x^2(x-\sqrt 2)(x+\sqrt 2)=0\\
x^2=0 \ lub \ x-\sqrt 2=0 \ lub \ x+\sqrt 2=0\\
x=0 \ lub\ x=\sqrt 2 \ lub \ x=-\sqrt 2\)
i)\((x-1)^3=8\)
\((x-1)^3=2^3\\
x-1=2\\
x=3\)
12.
\((x^2+10x+9)(x^2+4x)=0\\
x^2+10x+9=0 \ lub \ x^2+4x=0\)
\(x^2+10x+9=0\\
\Delta=64\\
\sqrt\Delta=8\\
x_{1}=-9\\
x_{2}=-1\)
\(x^2+4x=0\\
x(x+4)=0\\
x=0 \ lub \ x+4=0\\
x=0 \ lub \ x=-4\)
Rozwiązaniami równania są liczby: -9, -4, -1, 0.
13.
Przesuwanie f(x):
- wzdłuż osi OX o p jednostek: y = f(x-p)
- wzdłuż osi OY o q jednostek: y = f(x)+q
\(f(x)= -\frac{3}{2}x^2\)
a) \(g(x)= -\frac{3}{2}(x+3)^2\)
b) \(g(x)= -\frac{3}{2}(x-2)^2\)
c) \(g(x)= -\frac{3}{2}x^2+1\)
d) \(g(x)= -\frac{3}{2}x^2-4\)
e) \(g(x)= -\frac{3}{2}(x+3)^2+2\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
Very Happy
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
14.
a)\(f(x) =2x-x^2=-x^2+2x, \ x\in<3,4>\)
Obliczam \(f(3)\)
\(f(3)=-3^2 +2\cdot 3=-3\)
Obliczam \(f(4)\)
\(f(4)=-4^2 +2\cdot4=-8\)
Obliczam rzędną wierzchołka paraboli
współrzędne wierzchołka paraboli \(y=ax^{2}+bx+c\): \((-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})\)
\(-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot (-1)}=1\)
Ponieważ rzędna wierzchołka paraboli nie należy do przedziału \(<3,4>\), więc funkcja będzie przyjmowała wartość najmniejszą i największą w końcach danego przedziału
wartość najmniejsza : \(-8\)
wartość największa: \(-3\)
b)\(f(x) = -2x^2 +8x-6 \ x\in<0,3>\)
Obliczam \(f(0)\)
\(f(0)=-2\cdot 0^2 +8\cdot 0-6=-6\)
Obliczam \(f(3)\)
\(f(3)=-2\cdot 3^2 +8\cdot 3-6=0\)
Obliczam współrzędne wierzchołka paraboli
współrzędne wierzchołka paraboli \(y=ax^{2}+bx+c\): \((-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})\)
\(-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2\cdot (-2)}=2\)
\(-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{8^2-4\cdot(-2)\cdot(-6)}{4\cdot(-2)}=2\)
wartość najmniejsza : \(-6\)
wartość największa: \(2\)
15.
równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
\(y-y_P=\frac{y_R-y_P}{x_R-x_P}(x-x_P)\)
\(P=(-3,-3)\\
R=(3,1)\)
\(y+3=\frac{1+3}{3+3}(x+3)\\
y+3=\frac{2}{3}(x+3)\\
y+3=\frac{2}{3}x+2\\
y=\frac{2}{3}x+2-3\\
y=\frac{2}{3}x-1\)
a)\(f(x) =2x-x^2=-x^2+2x, \ x\in<3,4>\)
Obliczam \(f(3)\)
\(f(3)=-3^2 +2\cdot 3=-3\)
Obliczam \(f(4)\)
\(f(4)=-4^2 +2\cdot4=-8\)
Obliczam rzędną wierzchołka paraboli
współrzędne wierzchołka paraboli \(y=ax^{2}+bx+c\): \((-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})\)
\(-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot (-1)}=1\)
Ponieważ rzędna wierzchołka paraboli nie należy do przedziału \(<3,4>\), więc funkcja będzie przyjmowała wartość najmniejszą i największą w końcach danego przedziału
wartość najmniejsza : \(-8\)
wartość największa: \(-3\)
b)\(f(x) = -2x^2 +8x-6 \ x\in<0,3>\)
Obliczam \(f(0)\)
\(f(0)=-2\cdot 0^2 +8\cdot 0-6=-6\)
Obliczam \(f(3)\)
\(f(3)=-2\cdot 3^2 +8\cdot 3-6=0\)
Obliczam współrzędne wierzchołka paraboli
współrzędne wierzchołka paraboli \(y=ax^{2}+bx+c\): \((-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})\)
\(-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2\cdot (-2)}=2\)
\(-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{8^2-4\cdot(-2)\cdot(-6)}{4\cdot(-2)}=2\)
wartość najmniejsza : \(-6\)
wartość największa: \(2\)
15.
równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
\(y-y_P=\frac{y_R-y_P}{x_R-x_P}(x-x_P)\)
\(P=(-3,-3)\\
R=(3,1)\)
\(y+3=\frac{1+3}{3+3}(x+3)\\
y+3=\frac{2}{3}(x+3)\\
y+3=\frac{2}{3}x+2\\
y=\frac{2}{3}x+2-3\\
y=\frac{2}{3}x-1\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.