całka podwójna po obszarze

[joanna1234]

obliczyć podaną całkę podwójną po wskazanym obszarze

\(\int \int_{D}E(x+y)dxdy\), gdzie D=[0,2]x[0,2]
Uwaga. E(u)-oznacza część całkowitą liczby u

[octahedron]

Narysujmy proste \(x+y=1,\ x+y=2,\ x+y=3\), podzielą one kwadrat \([0,2]\times[0,2]\) na cztery obszary, w których, licząc od lewego dolnego rogu, \(E(x+y)\) przyjmuje kolejno stałe wartości \(0,1,2,3\). Wystarczy więc dodać pola tych obszarów, pomnożone przez te stałe liczby.

[joanna1234]

chciałabym jednak zobaczyć jak to jest policzone, bo nie wychodzi mi tyle ile powinno

[octahedron]

A ile powinno wyjść?

[joanna1234]

6

[octahedron]

Czyli wychodzi dobrze:
\(\iint_{\small [0,2]\times[0,2]}E(x+y)dxdy=\frac{1}{2}\cdot 0+\frac{3}{2}\cdot 1+\frac{3}{2}\cdot 2+\frac{1}{2}\cdot 3=6\)