Prowadzący ćwiczenia wybrał 4 studentów z grupy. Prawdopodobieństwo, że student nie jest przygotowany do ćwiczeń, wynosi \(\frac{2}{3}\). Oblicz najbardziej prawdopodobną liczbę nieprzygotowanych studentów spośród wybranych.
No to wiem, że mamy \(3x\) studentów, spośród których \(2x\) jest nieprzygotowanych i \(x\) jest przygotowanych. Jak się wylosuje 4 studentów, to mogą być takie możliwości:
4N
3N 1P
2N 2P
1N 3P
4P
N - nieprzygotowany, P - przygotowany
Jak można szybko obliczyć ilość zdarzeń w każdym przypadku?
No bo jak jest 4N, to może być \(4!\) czyli 24 możliwości. Ale jak jest 3N 1P, to już tak łatwo nie pójdzie...
Liczba studentów nieprzygotowanych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
\(P(4N)=(\frac{2}{3})^4=\frac{16}{81}\\P(3N1P)=4\cdot(\frac{2}{3})^3\cdot\frac{1}{3}=\frac{32}{81}\\P(2N2P)=6\cdot(\frac{2}{3})^2\cdot(\frac{1}{3})^2=\frac{24}{81}\\P(1N3P)=4\cdot(\frac{1}{3})^3\cdot\frac{2}{3}=\frac{8}{81}\\P(4P)=(\frac{1}{3})^4=\frac{1}{81}\)
\(4\cdot\frac{16}{81}+3\cdot\frac{32}{81}+2\cdot\frac{24}{81}+1\cdot\frac{8}{81}+0\cdot\frac{1}{81}=\frac{64+64+48+8}{81}=\frac{184}{81}=2\frac{22}{81}\approx2,27\approx2\)
\(4\cdot\frac{16}{81}+3\cdot\frac{32}{81}+2\cdot\frac{24}{81}+1\cdot\frac{8}{81}+0\cdot\frac{1}{81}=\frac{64+64+48+8}{81}=\frac{184}{81}=2\frac{22}{81}\approx2,27\approx2\)