granica (łatwa)

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
MrVonzky
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 422
Rejestracja: 10 lis 2009, 18:47
Podziękowania: 94 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

granica (łatwa)

Post autor: MrVonzky »

jak policzyć granicę, bo zapomniało mi się:

\(\lim_{x\to \infty } \frac{sinx}{x}\)

no i \(\lim_{x\to \infty } (\frac{3x+2}{2x+1})^{3x^2}\)
Awatar użytkownika
patryk00714
Mistrz
Mistrz
Posty: 8799
Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękowania: 92 razy
Otrzymane podziękowania: 4450 razy
Płeć:

Re: granica (łatwa)

Post autor: patryk00714 »

\(\lim_{x\to \infty } \frac{sinx}{x}=0\) bo licznik przybiera warotości od \(\left\langle-1,1 \right\rangle\), a mianownik rośnie i rośnie i rośnie :D stąd 0 :)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

\(\exp (i \pi) +1=0\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17554
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7436 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

\(\lim_{x\to \infty } (\frac{3x+2}{2x+1})^{3x^2}= \left( \frac{3}{2} \right) ^ \infty = \infty\)
MrVonzky
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 422
Rejestracja: 10 lis 2009, 18:47
Podziękowania: 94 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Post autor: MrVonzky »

a drugie da się zrobić z wykorzystaniem "e"?
Awatar użytkownika
patryk00714
Mistrz
Mistrz
Posty: 8799
Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękowania: 92 razy
Otrzymane podziękowania: 4450 razy
Płeć:

Re: granica (łatwa)

Post autor: patryk00714 »

tak, za moment będzie
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

\(\exp (i \pi) +1=0\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17554
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7436 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Patryk, ale zanim wyślesz to przemyśl :)
Awatar użytkownika
patryk00714
Mistrz
Mistrz
Posty: 8799
Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękowania: 92 razy
Otrzymane podziękowania: 4450 razy
Płeć:

Re: granica (łatwa)

Post autor: patryk00714 »

\(\lim_{x\to \infty }(1+ \frac{1}{ \frac{2x+1}{x+1} })^{3x^2}= \lim_{x\to \infty } [ [(1+ \frac{1}{ \frac{2x+1}{x+1} })^{ \frac{2x+1}{x+1}}]^{ \frac{x+1}{2x+1}}]^{3x^2}= \lim_{x\to \infty } e^{ \frac{3x^3+3x^2}{2x+1}= e^ \infty= \infty\)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

\(\exp (i \pi) +1=0\)
Awatar użytkownika
patryk00714
Mistrz
Mistrz
Posty: 8799
Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękowania: 92 razy
Otrzymane podziękowania: 4450 razy
Płeć:

Post autor: patryk00714 »

oho, czyżby jakiś haczyk? P.S trochę formuła się zepsuła, ale chyba wiadomo o co chodzi :)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

\(\exp (i \pi) +1=0\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17554
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7436 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

No i to warto tak ? :shock:
Awatar użytkownika
patryk00714
Mistrz
Mistrz
Posty: 8799
Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękowania: 92 razy
Otrzymane podziękowania: 4450 razy
Płeć:

Post autor: patryk00714 »

oczywiście, że nie :D spełniam tylko prośbę autora postu :D pozdrawiam :)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

\(\exp (i \pi) +1=0\)
MrVonzky
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 422
Rejestracja: 10 lis 2009, 18:47
Podziękowania: 94 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Post autor: MrVonzky »

dzięki wielkie :D
Crazy Driver
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1070
Rejestracja: 07 maja 2010, 12:48
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 357 razy

Re: granica (łatwa)

Post autor: Crazy Driver »

To ja dorzucę bardziej eleganckie uzasadnienie pierwszej granicy, na podstawie twierdzenia o trzech funkcjach (odpowiednik twierdzenia o trzech ciągach):

\(\forall x\in\mathbb{R}\setminus \left\{0 \right\} \quad - \frac{1}{x}\le \frac{\sin x}{x}\le \frac{1}{x}\), a ponadto \(\lim_{x\to\infty} -\frac{1}{x}=\lim_{x\to\infty} \frac{1}{x}=0\), więc z twierdzenia o trzech funkcjach \(\lim_{x\to\infty}\frac{\sin x}{x}=0\)
Korki z matmy, rozwiązywanie zadań
info na priv
ODPOWIEDZ