Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Serge
- Witam na forum
- Posty: 3
- Rejestracja: 18 sty 2012, 12:10
Post
autor: Serge »
jak rozwiązać takie równanie różniczkowe
\(y'=\frac{y}{x+y}\)
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
Post
autor: octahedron »
To równanie jednorodne:
\(y=ux
y'=u'x+u
y'=\frac{y}{x+y}
u'x+u=\frac{ux}{x+ux}=\frac{u}{1+u}
u'x=-\frac{u^2}{1+u}
\int\frac{1+u}{u^2}du=\int\frac{1}{u^2}+\frac{1}{u}du=-\int\frac{dx}{x}
-\frac{1}{u}+\ln|u|=-\ln|x|+C
-\frac{x}{y}+\ln|y|-\ln|x|=-\ln|x|+C
x=y\ln|y|+Cy\)