oblicz:
\(\int_{}^{} \frac{3^x}{9^x+4}\)dx
całki
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
malineczka8888
- Stały bywalec
- Posty: 343
- Rejestracja: 05 wrz 2010, 13:47
- Podziękowania: 429 razy
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
\(\int\frac{3^x}{9^x+4}dx=\int\frac{1}{2\ln 3}\cdot\frac{\frac{1}{2}\cdot 3^x\ln 3}{\(\frac{1}{2}\cdot 3^x\)^2+1}dx=\frac{1}{2\ln 3}\int\frac{\(\frac{1}{2}\cdot 3^x\)'}{\(\frac{1}{2}\cdot 3^x\)^2+1}dx=
=\frac{1}{2\ln 3}\int\frac{1}{z^2+1}dz=\frac{1}{2\ln 3}\cdot\mbox{arctg}(z)+C=\frac{1}{2\ln 3}\cdot\mbox{arctg}\(\frac{1}{2}\cdot 3^x\)+C\)
=\frac{1}{2\ln 3}\int\frac{1}{z^2+1}dz=\frac{1}{2\ln 3}\cdot\mbox{arctg}(z)+C=\frac{1}{2\ln 3}\cdot\mbox{arctg}\(\frac{1}{2}\cdot 3^x\)+C\)