Problem asymptoty

[qwerty1234]

Witam, mam wyznaczyć asymptoty funckji \(y=xe^{-1/x}\), rozwiązałem to i wyszło mi ze poziome w \(\infty\) są równe odpowiednio \infty i - \infty, natomiast w 0- = \infty , 0+ = 0 mógł by ktoś to tak szybko sprawdzić czy dobrze??;] I jeszcze mam takie pytanie jeśli mam symbol nieoznaczony 0/0 czy \infty / \infty to licze z Hospitala, natomiast jak bym miał np 0 - \infty , czy \infty - \infty czy inny symbol nieoznaczony to co robię?? mam poprzez obrót doprowadzić do któregoś nieoznaczonego by dało się Hospitala zastosować dobrze to rozumiem?:]

[qwerty1234]

ops chyba tego nie mogę edytować a nie tak to miało wyglądać;/ sorry infty- nieskonczonosc

[radagast]

\(\lim_{x\to \pm \infty }\ xe^{- \frac{1}{x} }= \pm \infty \cdot e^0= \pm \infty\) - brak poziomych
\(\lim_{x\to \pm \infty }\ e^{- \frac{1}{x} }= e^0= 1\)
\(\lim_{x\to \pm \infty }\ xe^{- \frac{1}{x} }-x=\lim_{x\to \pm \infty }\ x(e^{- \frac{1}{x} }-1)=\lim_{x\to \pm \infty }\ \frac{e^{- \frac{1}{x} }-1}{ \frac{1}{x} } =^H\lim_{x\to \pm \infty }\ \frac{e^{- \frac{1}{x} } \cdot \frac{1}{x^2} }{- \frac{1}{x^2} } = - e^0=- 1\)
prosta \(y=x-1\) -asymptota ukośna obustronna
\(\lim_{x\to 0^- }\ xe^{- \frac{1}{x} }=\lim_{x\to 0^- }\ \frac{e^{- \frac{1}{x} }}{ \frac{1}{x} } =^H\lim_{x\to 0^- }\ \frac{\frac{1}{x^2}e^{- \frac{1}{x} }}{ -\frac{1}{x^2} } =- \infty\) x=1 jest asymptotą pionową lewostronną
\(\lim_{x\to 0^+ }\ xe^{- \frac{1}{x} }=0 \cdot 0=0\) x=1 nie jest asymptotą pionową prawostronną

[radagast]

I jeszcze mam takie pytanie jeśli mam symbol nieoznaczony 0/0 czy \infty / \infty to licze z Hospitala, natomiast jak bym miał np 0 - \infty , czy \infty - \infty czy inny symbol nieoznaczony to co robię?? mam poprzez obrót doprowadzić do któregoś nieoznaczonego by dało się Hospitala zastosować dobrze to rozumiem?:]

\(\frac{0}{ \infty }\) nie jest symbolem nieoznaczonym. To po prostu 0
A \(\infty - \infty\) daje sie sprowadzić różnymi sztuczkami do \(\frac{ \infty }{ \infty }\) (np mnożąc i dzieląc przez \(\infty + \infty\)). Podobnie \(0 \cdot \infty\) można zapisać jako \(\frac{ \infty }{ \frac{1}{0} }\) czyli \(\frac{ \infty }{ \infty }\)