liniowa niezależność układów wektorów

[justyska05]

2. Zbadaj liniową niezależność następujących układów wektorów:
a)x=[-1,-1], y=[-3,-3]
b)x=[1,0], y=[-2,-8], z=[4,0]
e)x=[-1,4,-3], y=[2,-1,8], z=[0,0,0]
f)x=[-1,0,0], y=[0,0,-5], z=[0,-4,0]

Bym prosiła o wytłumaczenie po kolei co należy robić

[Crazy Driver]

Najlepiej wpisać sobie te wektory w macierz (wszystko jedno, czy w poziomie, czy w pionie), a następnie zeschodkować tę macierz. Umiesz schodkować macierz?

[arqivus]

a) wystarczy sprawdzić, czy wektory są proporcjonalne
b) wprost z twierdzenia Steinitza wynika, że są zależne
c) są liniowo zależne, bo wektor zerowy daje nam układ liniowo zależny
d) to jest po prostu przeskalowana baza kanoniczna

[justyska05]

Przykłady proszę a nie teorię...

[Crazy Driver]

Najlepiej wpisać sobie te wektory w macierz (wszystko jedno, czy w poziomie, czy w pionie), a następnie zeschodkować tę macierz. Umiesz schodkować macierz?

[justyska05]

Schodkować umiem

[Crazy Driver]

W takim razie najbardziej uniwersalną metodą zbadania liniowej niezależności wektorów będzie wpisanie ich do macierzy, zeschodkowanie jej i sprawdzenie, czy którykolwiek wiersz lub kolumna są zerowe. Jeśli tak, to wektory są liniowo zależne.