wyznacz pochodne:
a)\(\frac{e^{x^2}}{x^2}\)
b)\(ln^2xe^{1/x}\)
c)\(2^{ \frac{x}{lnx} }\)
d)\(arctg(x- \sqrt{1+x^2})\)
e)\(10e^{2sin^2x}\)
pochodne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
malineczka8888
- Stały bywalec
- Posty: 343
- Rejestracja: 05 wrz 2010, 13:47
- Podziękowania: 429 razy
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
a) \((\frac{e^{x^2}}{x^2})^{\prim}=\frac{(2x\cdot e^{x^2})(x^2)-(e^{x^2})(2x)}{x^4}=\frac{2e^{x^2}(x^2-1)}{x^3}\)
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
e)\((10e^{2\sin^{2}x})^{\prim}=10e^{2\sin^{2}x}\cdot 2\cdot 2\sin x\cdot \cos x=40(e^{2\sin^{2}x})\sin x\cos x\)
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
b)\((ln^{2}xe^{\frac{1}{x}})^{\prim}=\frac{2lnx\cdot e^{\frac{1}{x}}}{x}-\frac{ln^{2}x\cdot e^{\frac{1}{x}}}{x^2}\)
gdzie
\((ln^{2}x)^{\prim}=2ln(x)\frac{1}{x}\)
oraz
\((e^{\frac{1}{x}})^{\prim}=e^{\frac{1}{x}}(-\frac{1}{x^2})=-\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^2}\)
gdzie
\((ln^{2}x)^{\prim}=2ln(x)\frac{1}{x}\)
oraz
\((e^{\frac{1}{x}})^{\prim}=e^{\frac{1}{x}}(-\frac{1}{x^2})=-\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^2}\)
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
c) \((2^{\frac{x}{lnx}})^{\prim}=ln(2)\cdot 2^{\frac{x}{lnx}}(\frac{(1\cdot lnx)-(x\frac{1}{x})}{ln^2x})=ln(2)\cdot 2^{\frac{x}{lnx}}(\frac{lnx-1}{ln^2x})\)
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
d)
\(arctg(x-\sqrt{1+x^2})=\frac{1}{1+(x-\sqrt{1+x^2})^2}\(1-\frac{1}{2\sqrt{1+x^2}}\cdot 2x\)=\frac{1-\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}}{1+(x-\sqrt{1+x^2})^2}\)
\(arctg(x-\sqrt{1+x^2})=\frac{1}{1+(x-\sqrt{1+x^2})^2}\(1-\frac{1}{2\sqrt{1+x^2}}\cdot 2x\)=\frac{1-\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}}{1+(x-\sqrt{1+x^2})^2}\)
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)