Wyznacz wartości parametrów, aby funkcje były ciągłe:
a) \(f(x)= \begin{cases} \frac{ \sqrt[3]{x-4} -1}{x-5}\ ,\ x \neq 5\\ m-1\ , \ \ \ x=5 \end{cases}\)
od czego zacząć ?
wartosci parametrow
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
f(x)=m-1
\(\lim_{x\to 5}\ \frac{ \sqrt[3]{x-4}-1 }{x-5} \cdot \frac{ ( \sqrt[3]{x-4} )^2+ \sqrt[3]{x-4} +1 }{( \sqrt[3]{x-1} + \sqrt[3]{x-4} +1)}\ =\ \lim_{x\to 5} \ \frac{x-4-1}{(x-5)( (\sqrt[3]{x-4})^2+ \sqrt[3]{x-4}+1) }\ =\ \frac{1}{3}\)
\(\begin{cases} f(5)= \lim_{x\to 5} f(x)\\ f(5)=m-1\\ \lim_{x\to 5} f(x0= \frac{1}{3} \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ m-1= \frac{1}{3}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ m= \frac{4}{3}\)
\(\lim_{x\to 5}\ \frac{ \sqrt[3]{x-4}-1 }{x-5} \cdot \frac{ ( \sqrt[3]{x-4} )^2+ \sqrt[3]{x-4} +1 }{( \sqrt[3]{x-1} + \sqrt[3]{x-4} +1)}\ =\ \lim_{x\to 5} \ \frac{x-4-1}{(x-5)( (\sqrt[3]{x-4})^2+ \sqrt[3]{x-4}+1) }\ =\ \frac{1}{3}\)
\(\begin{cases} f(5)= \lim_{x\to 5} f(x)\\ f(5)=m-1\\ \lim_{x\to 5} f(x0= \frac{1}{3} \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ m-1= \frac{1}{3}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ m= \frac{4}{3}\)