całka przez podstawienie

mcmcjj · Post autor: **mcmcjj** » 15 sty 2012, 15:25

Mam taką całkę...

\(\int_{}^{} \frac{5sin(x)dx}{3-2cos(x)}\)

za t podstawiłem sobie \(t=cos(x)\)

...policzyłem i wyszło mi \(-5ln|3-2cos(x)|+C\)

Sprawdziłem w Derive i wyszło mi prawie to samo, prawie... tylko pomnożone przez 0,5,
czyli \(\frac{1}{2}( -5ln|3-2cos(x)|)+C\). Nie wiem dlaczego, 10 razy sprawdzałem krok po kroku i niby jest dobrze.

radagast · Post autor: **radagast** » 15 sty 2012, 17:37

zdecydowanie derive ma racje. \(\int \frac{5dt}{3-2t}dt=- \frac{5}{2}ln|3-2t|+C\)

mcmcjj · Post autor: **mcmcjj** » 15 sty 2012, 19:59

Ale czy to złe podstawienie ? Czy podstawienie może być takie jakie jest ? Bo jak nie podstawienie to wiadomo - błąd w rachunkach.

radagast · Post autor: **radagast** » 15 sty 2012, 20:10

podstawienie jest dobre. Dochodzisz do takiej całki jak napisałam i trzeba ją tylko policzyć bez pomyłki

mcmcjj · Post autor: **mcmcjj** » 16 sty 2012, 20:35

Dzięki, to już wiem, gdzie błąd.