Wyznacz zbiór punktów ciągłości podanej funkcji:
a) \(f(x)= \begin{cases} \frac{x^{3}-x^{2}}{\left| x-1\right| } \ , \ x \neq 1\\ 1 \ , \ \ \ \ \ \ \ x=1 \end{cases}\)
jak za to się zabrać ?
zbior pkt ciaglosci
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Jedyny punkt , w którym ma szansę nie być ciągła to 1.
\(\lim_{x\to 1^+ } f(x)= \lim_{x\to 1^+ }\frac{x^{3}-x^{2}}{\left| x-1\right| }= \lim_{x\to 1^+ }\frac{x^2(x-1)}{\left| x-1\right|} =1\)
\(\lim_{x\to 1^- } f(x)= \lim_{x\to 1^- }\frac{x^{3}-x^{2}}{\left| x-1\right| }= \lim_{x\to 1^- }\frac{x^2(x-1)}{\left| x-1\right|} =-1\)
Zatem zbiór punktów ciągłości tej funkcji to \(R \setminus \left\{ 1\right\}\)
\(\lim_{x\to 1^+ } f(x)= \lim_{x\to 1^+ }\frac{x^{3}-x^{2}}{\left| x-1\right| }= \lim_{x\to 1^+ }\frac{x^2(x-1)}{\left| x-1\right|} =1\)
\(\lim_{x\to 1^- } f(x)= \lim_{x\to 1^- }\frac{x^{3}-x^{2}}{\left| x-1\right| }= \lim_{x\to 1^- }\frac{x^2(x-1)}{\left| x-1\right|} =-1\)
Zatem zbiór punktów ciągłości tej funkcji to \(R \setminus \left\{ 1\right\}\)