czy takie szacowanie jest poprawne?
\(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3n+1}{n^3+1} \le \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3n+n}{n^3+n^3}=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2}{n^2}\)
w ksiazce mam
\(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3n+1}{n^3+1} \le \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3n+n}{n^3}=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{4}{n^2}\)
szacowanie szeregu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
szacowanie szeregu
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: szacowanie szeregu
Nie. Zwiększenie mianownika powoduje zmniejszenie ilorazu. Dopiero zmniejszenie mianownika jest w tym wypadku właściwe (tak jak w książce)rayman pisze:czy takie szacowanie jest poprawne?
\(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3n+1}{n^3+1} \le \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3n+n}{n^3+n^3}=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2}{n^2}\)
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
okej, ja widze, ze szacowanie musze ostro to przecwiczyc bo chyba nie do konca kumam o co w tym chodzi...
A czy tak moge udowodnic rozbieznosc ?
\(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{1+\sqrt{n}}\) do kryterium porownawczego dobieram taki szereg
\(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{\sqrt{n}}\) ten szereg jest szeregiem harmonicznym i jest rozbiezny
i mamy \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{1+\sqrt{n}} < \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{\sqrt{n}}\)
zatem \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{1+\sqrt{n}}\) jest rozbiezny
A czy tak moge udowodnic rozbieznosc ?
\(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{1+\sqrt{n}}\) do kryterium porownawczego dobieram taki szereg
\(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{\sqrt{n}}\) ten szereg jest szeregiem harmonicznym i jest rozbiezny
i mamy \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{1+\sqrt{n}} < \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{\sqrt{n}}\)
zatem \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{1+\sqrt{n}}\) jest rozbiezny
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
juz mi sie myla twierdzenia