\(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n+1}{2n^3-1}\)
teraz sprawdzilem warunek konieczny do tego by szereg byl zbiezny
\(\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n+1}{2n^3-1}=0\) ale zastanawiam sie czy mozna to pokazac w jakis inny sposob, np kryterium porownawcze?
czy np mozna przyjac jako szereg porownanwczy taki szereg \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\) ? ktory wiadomo jest szeregiem harmonicznym zbieznym (taki szereg zostal zasugerowany w odpowiedziach w ksiazce) ale z drugiej strony sprawdzilem i \(\frac{n+1}{2n^3-1}>\frac{1}{n^2}\) \(\forall n\in \mathbb{N}_{+}\) wiec o okreslaniu zbieznosci za pomoca tego szeregu chyba nie ma mowy???
zbieznosc szeregu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
zbieznosc szeregu
Ostatnio zmieniony 14 sty 2012, 15:07 przez rayman, łącznie zmieniany 1 raz.
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
Re:
moge spytac jakie przeksztalcenie zrobiles po pierwszej nierownosci?alexx17 pisze:\(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n+1}{2n^3-1} \le \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n+n}{2n^3-n^3}= \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2n}{n^3}=2 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\) zbieżny
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
Czy moglbys zerknac na podobny przyklad i sprawdzic czy dobrze robie to szacowanie
\(\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{3n^4-2}{1+6n^5}\)
\(\frac{3n^4-2}{1+6n^5}>\frac{3n^4-2n^4}{1+6n^5}>\frac{n^4}{6n^5+3n^5}=\frac{1}{9n}\)
zatem \(\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{3n^4-2}{1+6n^5}>\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{9n}\)
a szereg\(\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{9n}\) jest rozbiezny zatem na mocy kryterium porownawczego \(\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{3n^4-2}{1+6n^5}\) tez jest rozbiezny?
\(\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{3n^4-2}{1+6n^5}\)
\(\frac{3n^4-2}{1+6n^5}>\frac{3n^4-2n^4}{1+6n^5}>\frac{n^4}{6n^5+3n^5}=\frac{1}{9n}\)
zatem \(\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{3n^4-2}{1+6n^5}>\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{9n}\)
a szereg\(\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{9n}\) jest rozbiezny zatem na mocy kryterium porownawczego \(\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{3n^4-2}{1+6n^5}\) tez jest rozbiezny?
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)