zbieznosc szeregu 2

[17inferno]

Zbadaj zbieżność szeregu:

a) \(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(n-5)^{n}}{ \sqrt{n^{n}} }\)

po skorzystaniu z kryterium Cauch'ego mam taką granicę:

\(\lim_{n\to \infty } \frac{n-5}{ \sqrt{n} }\) jak to dalej przekształcić ?

[radagast]

Tu nie ma co stosować żadnego kryterium. Warunek konieczny nie jest spełniony. (Podejrzewam , ze źle przepisałeś/aś przykład)

[17inferno]

przykład jest dobrze przepisany

[radagast]

No to rozbieżny

[17inferno]

jak z tego policzyć granice, bo wychodzi symbol nieoznaczony ?

[alexx17]

\(\lim_{n \to \infty } \frac{(n-5)^n}{ \sqrt{n^n} }=\lim_{n \to \infty } \frac{n^n(1-\frac{5}{n})^n}{n^{\frac{n}{2} }}= \infty\)

Po prostu, licznik ma większy stopień w wykładniku niż mianownik.

[17inferno]

możesz to bardziej rozpisać ?

[radagast]

\(\lim_{n\to \infty } \frac{(n-5)^{n}}{ \sqrt{n^{n}} }= \lim_{n\to \infty } \left( \frac{n-5}{ \sqrt{n} }\right) ^{n}= \lim_{n\to \infty } \left( \sqrt{n} -\frac{5}{ \sqrt{n} }\right) ^{n}= \infty ^{ \infty }= \infty \neq 0\)

No i nie było żadnego "symbolu nieoznaczonego "

[17inferno]

dzieki