Całki

[JJ35]

1. \(\int_{}^{} \frac{e^x}{ \sqrt{1-e^{2x}} }dx\)
2. \(\int_{}^{} \frac{e^x}{ \sqrt{1+e^x} }dx\)
3. \(\int_{}^{} \frac{1}{ x \sqrt{1-ln^2x} }dx\)

[radagast]

jedną masz tu: http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=37&t=31678 (swieża, dopiero co policzona )

[JJ35]

Obliczy ktoś pozostałe dwie całki ?

[octahedron]

\(\int\frac{e^x}{ \sqrt{1+e^x} }dx=\int\frac{(1+e^x)'}{ \sqrt{1+e^x} }dx=\int\frac{1}{\sqrt{z}}dz=2\sqrt{z}+C=2\sqrt{1+e^x}+C\)

[octahedron]

\(\int\frac{1}{ x \sqrt{1-\ln^2x} }dx=\int\frac{1}{\sqrt{1-\ln^2x} }(\ln x)'dx=\int\frac{1}{\sqrt{1-z^2} }dz=\mbox{arcsin}z+C=\mbox{arcsin}(\ln x)+C\)