Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne dla następującej funkcji:
f(x) = 2x^3 - 18x^2 + 30x - 14
Obliczyć granicę tej funkcji na końcach przedziału jej określoności, ile miejsc zerowych w R ma ta funkcja, wyznaczyć przedziały wypukłości i wklęsłości krzywej jej wykresu.
Monotoniczność i ekstremum lokalne funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
\(D:\ x\in R
\lim_{x\to\infty}2x^3-18x^2+30x-14=\infty
\lim_{x\to-\infty}2x^3-18x^2+30x-14=-\infty
f'(x)=6x^2-36x+30=6(x^2-6x+5)=6(x-5)(x-1)\)
\(f'(x)<0 \Leftrightarrow x\in(1,5)\) - f. maleje
\(f'(x)>0 \Leftrightarrow x\in(-\infty,1)\cup(5,\infty)\) - f. rośnie
\(f'(x)=0 \Leftrightarrow x=1\) (maksimum), \(x=5\) (minimum)
\(f(1)=0
f(5)<0\)
funkcja ma dwa miejsca zerowe, jedno to \(-1\), drugie w przedziale \((5,\infty)\)
\(f''(x)=12x-36=12(x-3)\)
funkcja ma punkt przegięcia w \(x=3\), dla argumentów mniejszych jest wypukła, dla większych wklęsła
\lim_{x\to\infty}2x^3-18x^2+30x-14=\infty
\lim_{x\to-\infty}2x^3-18x^2+30x-14=-\infty
f'(x)=6x^2-36x+30=6(x^2-6x+5)=6(x-5)(x-1)\)
\(f'(x)<0 \Leftrightarrow x\in(1,5)\) - f. maleje
\(f'(x)>0 \Leftrightarrow x\in(-\infty,1)\cup(5,\infty)\) - f. rośnie
\(f'(x)=0 \Leftrightarrow x=1\) (maksimum), \(x=5\) (minimum)
\(f(1)=0
f(5)<0\)
funkcja ma dwa miejsca zerowe, jedno to \(-1\), drugie w przedziale \((5,\infty)\)
\(f''(x)=12x-36=12(x-3)\)
funkcja ma punkt przegięcia w \(x=3\), dla argumentów mniejszych jest wypukła, dla większych wklęsła