Szeregi potęgowe

[kingula_36]

Zbadac zbieznosc szeregów potegowych:
1) \(\sum_{ n=1}^{ \infty } \frac{x^n}{3^n n}\)
2) \(\sum_{ n=0 }^{ \infty } (-1)^n \frac{(x-1)^n}{n+1}\)
3) \(\sum_{ n=0 }^{ \infty } \frac{n!}{(2n)!} x^n\)
4)\(\sum_{n=0}^{ \infty } \frac{2^n +n}{3^n +n}x^n\)
5) \(\sum_{n=0}^{ \infty } \frac{4^n +5^n +6^n}{n+1} x^n\)
6) \(\sum_{n=0}^{ \infty } \frac{n!}{3^n} (x-1)^n\)

[martaaa7]

1) z kryterium Cauchy'ego, 2 z Leibnitza, 3 z d'Alemberta, 4 porównawcze + Cauchy'ego, 5 porówawncze + Cauchy'ego, 6 d'Alemberta