Witam wszystkich. Jestem w kryzysowej sytuacji muszę mieć do piątku rozwiązane zadanie. Problem polega na tym, że nauczyciel jeszcze nie przerobił z nami całego materiału potrzebnego do rozwiązania tego zadania. Po prostu tego nie umiem. Bardzo proszę o pomoc.
Zbadaj przebieg zmienności funkcji: \(\frac{5x^3}{x^2+1}\)
proszę o wykonanie tych podpunktów:
1. Znalezienie punktów wspólnych wykresu funkcji f z osiami układu współrzędnych: miejsc zerowych i wartości funkcji w zerze,
2. Obliczenie granic funkcji w punktach brzegowych dziedziny i wyznaczenie asymptot pionowych i ukośnych.
3. obliczenie pochodnych pierwszego rzędu funkcji i wyznaczenie punktów krytycznych, przedziałów monotoniczności oraz ekstremów lokalnych.
4. Obliczenie pochodnych drugiego rzędu funkcji i wyznaczenie przedziałów jej wklęsłości i wypukłości.
5. Sporządzenie tabelki przebiegu zmienności funkcji.
Z góry dziękuję za podjęcie się tego zadania i pomoc. Pozdrawiam
Badanie przebiegu zmienności funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
ewelawwy
- Fachowiec
- Posty: 2057
- Rejestracja: 16 kwie 2010, 15:32
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 910 razy
- Płeć:
wysyłam to co zrobiłam dotychczas, a dokończę w domu (lub nie jeśli ktoś mnie uprzedzi), bo w tej chwili nie mam czasu...praca;)
Df=R
1.
miejsca zerowe:
\(\frac{5x^3}{x^2+1}=0\\
(5x^3)(x^2+1)=0\\
x^3=0 \ \vee \ x^2+1=0\\
x=0\ \vee \ x^2=-1\ -\ sprzeczn.\)
zatem punkt przecięcia z osią OX to (0,0) (tym samym jest to jednocześnie punkt przecięcia z osią OY, co potwierdza poniższe obliczenie)
punkty przecięcia z osią OY:
\(f(0)=\frac{5\cdot 0}{0+1}=0\)
zatem punkt ten to (0,0)
3.
\(f'(x)=\frac{(5x^3)'(x^2+1)-(x^2+1)'\cdot 5x^3}{(x^2+1)^2}=\frac{15x^2(x^2+1)-2x\cdot 5x^3}{(x^2+1)^2}=\frac{5x^4+15x^2}{(x^2+1)^2}\)
4.
\(f''(x)=(\frac{5x^4+15x^2}{(x^2+1)^2})'=\frac{(5x^4+15x^2)'(x^2+1)^2-((x^2+1)^2)'(5x^4+15x^2)}{(x^2+1)^4}=...\)
Df=R
1.
miejsca zerowe:
\(\frac{5x^3}{x^2+1}=0\\
(5x^3)(x^2+1)=0\\
x^3=0 \ \vee \ x^2+1=0\\
x=0\ \vee \ x^2=-1\ -\ sprzeczn.\)
zatem punkt przecięcia z osią OX to (0,0) (tym samym jest to jednocześnie punkt przecięcia z osią OY, co potwierdza poniższe obliczenie)
punkty przecięcia z osią OY:
\(f(0)=\frac{5\cdot 0}{0+1}=0\)
zatem punkt ten to (0,0)
3.
\(f'(x)=\frac{(5x^3)'(x^2+1)-(x^2+1)'\cdot 5x^3}{(x^2+1)^2}=\frac{15x^2(x^2+1)-2x\cdot 5x^3}{(x^2+1)^2}=\frac{5x^4+15x^2}{(x^2+1)^2}\)
4.
\(f''(x)=(\frac{5x^4+15x^2}{(x^2+1)^2})'=\frac{(5x^4+15x^2)'(x^2+1)^2-((x^2+1)^2)'(5x^4+15x^2)}{(x^2+1)^4}=...\)