Dla jakiej wartości parametru a funkcja jest ciągła ?
f(x)=\(\begin{cases}a(x-1)+1\ dla\ x \le 0 \\ \frac{sin2x}{x}\ dla\ x> 0 \end{cases}\)
ciągłość funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
\(f(0)=-a+1\)
\(\begin{cases} \lim_{x\to 0^+}\ f(x)\ =\ \lim_{x\to 0^+}\ \frac{2\sin 2x}{2x}=2\\ \lim_{x\to 0^-} \ f(x)\ =\ \lim_{x\to 0^-}[a(x-1)+1]\ =-a+1\\ \lim_{x\to 0^+}\ f(x)= \lim_{x\to 0^_} \ f(x)= \lim_{x\to 0} \ f(x)=f(0) \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ -a+1=2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ a=-1\)
\(\begin{cases} \lim_{x\to 0^+}\ f(x)\ =\ \lim_{x\to 0^+}\ \frac{2\sin 2x}{2x}=2\\ \lim_{x\to 0^-} \ f(x)\ =\ \lim_{x\to 0^-}[a(x-1)+1]\ =-a+1\\ \lim_{x\to 0^+}\ f(x)= \lim_{x\to 0^_} \ f(x)= \lim_{x\to 0} \ f(x)=f(0) \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ -a+1=2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ a=-1\)