czy ktos moze pomoc?
\(\lim_{n\rightarrow\infty}\Bigl(\frac{3}{2}\Bigr)^{n}\frac{2^{n+1}-1}{3^{n+1}-1}=\frac{\infty}{\infty}\overbrace{=}^{H}\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n(\frac{3}{2})^{n}\cdot(2^{n+1}-1)+(\frac{3}{2})^{n}\cdot((n+1)2^{n})}{(n+1)3^{n-1}}\)
jak to dalej ugryzc?
granica, de l'Hospital
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
granica, de l'Hospital
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
Do liczenia granic ciągów nie można stosować tw. de'Hospitala.
\(\lim_{n\to + \infty }\ ( \frac{3^n}{2^n} \ \cdot \ \frac{2 \cdot 2^n-1}{3 \cdot 3^n-1})\ =\ \lim_{n\to + \infty }\ \frac{2 \cdot 6^n-3^n}{3 \cdot 6^n-2^n}\ =\ \lim_{n\to + \infty }\ \frac{2- \frac{1}{2^n} }{3- \frac{1}{3^n} } \ =\ \frac{2}{3}\)
\(\lim_{n\to + \infty }\ ( \frac{3^n}{2^n} \ \cdot \ \frac{2 \cdot 2^n-1}{3 \cdot 3^n-1})\ =\ \lim_{n\to + \infty }\ \frac{2 \cdot 6^n-3^n}{3 \cdot 6^n-2^n}\ =\ \lim_{n\to + \infty }\ \frac{2- \frac{1}{2^n} }{3- \frac{1}{3^n} } \ =\ \frac{2}{3}\)
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
dzieki;) powtarzam sobie wlasnie obliczanie granic daaawno zapomnianych ciagow:)
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(( \frac{3}{2})^n \cdot \frac{2 \cdot 2^n-1}{3 \cdot 3^n-1}= \frac{3^n(2 \cdot 2^n-1)}{2^n(3 \cdot 3^n-1}=\\
= \frac{2 \cdot 6^n-3^n}{3 \cdot 6^n-2^n}= \frac{6^n \cdot 2(1- \frac{3^n}{6^n}) }{6^n \cdot 3(1- \frac{2^n}{3^n}) }\)
Skracasz 6 do potęgi n i liczysz granicę.
\(\lim_{n\to \infty } \frac{2(1-( \frac{1}{2})^n }{3(1-( \frac{1}{3})^n) }= \frac{2(1-0)}{3(1-0)}= \frac{2}{3}\)
= \frac{2 \cdot 6^n-3^n}{3 \cdot 6^n-2^n}= \frac{6^n \cdot 2(1- \frac{3^n}{6^n}) }{6^n \cdot 3(1- \frac{2^n}{3^n}) }\)
Skracasz 6 do potęgi n i liczysz granicę.
\(\lim_{n\to \infty } \frac{2(1-( \frac{1}{2})^n }{3(1-( \frac{1}{3})^n) }= \frac{2(1-0)}{3(1-0)}= \frac{2}{3}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.