Ciągłość funkcji

[sandra-91]

Zbadać ciągłość tej funkcji:

\(f(x) = \begin{cases} \sqrt{x}arctg \frac{1}{x} \quad dla \quad x>0 \\0 \quad dla \quad x = 0 \end{cases}\)

[radagast]

Oczywiście ciągła.
W każdym punkcie , poza zerem ciągła jako iloczyn i złożenie funkcji ciągłych,
w zerze ciągła , bo \(\lim_{x\to 0^+} \sqrt{x}arctg( \frac{1}{x})=0 \cdot \frac{ \pi }{2} =0=f(0)\)

[sandra-91]

Oczywiście ciągła.
W każdym punkcie , poza zerem ciągła jako iloczyn i złożenie funkcji ciągłych,
w zerze ciągła , bo \(\lim_{x\to 0^+} \sqrt{x}arctg( \frac{1}{x})=0 \cdot \frac{ \pi }{2} =0=f(0)\)

Dziękuje bardzo, a możesz mi wyjaśnić, co to jest złożenie funkcji ciągłych?

Czytałam, że złożenie funkcji ciągłych jest funkcją ciągłą, no tak, ale co mam rozumieć przez to "złożenie funkcji ciągłych"? Będę wdzięczna za wyjaśnienie.

[radagast]

np. \(arctg( \frac{1}{x})\) jest złożeniem funkcji \(y= \frac{1}{x}\) oraz funkcji \(z=arctg(y)\)

[sandra-91]

np. \(arctg( \frac{1}{x})\) jest złożeniem funkcji \(y= \frac{1}{x}\) oraz funkcji \(z=arctg(y)\)

Świetnie wyjaśnione, teraz już rozumiem Dziękuje.