funkcja kwadratowa

[celia11]

proszę o pomoc w rozwiazaniu:

Przesuwajac wykres funkcji f o 3 jednostki w lewo i 4 jednostki w górę, otrzymamy wykres funkcji

\(g(x)=2x ^{2} - 8x+5\).

Znajdź wzór funkcji f.


dziekuję

[jola]

\(g(x)=2x^2-8x+5\)

\(f(x)=ax^2+bx+c\)

\(g(x)=f(x+3)+4=a(x+3)^2+b(x+3)+c+4=ax^2+6ax+9a+bx+3b+c+4=ax^2+(6a+b)x+9a+3b+c+4\)

\(\begin{cases} a=2\\6a+b=-8\\9a+3b+c+4=5\end{cases}\)

\(\begin{cases}a=2\\b=-20\\c=43\end{cases}\)

szukana funkcja:\(\ \ \ f(x)=2x^2-20x+43\)

[celia11]

ale odpowiedź jest inna:

f(x)=2(x-5)^2-7

[anka]

przecież to to samo

[celia11]

tak, macie rację:) dziekuję bardzo:)

[celia11]

ale jednak nie wiem jak to
\(\ \ \ f(x)=2x^2-20x+43\)

rozpisać żeby otrzymac:

\(f(x)=2(x-5)^2-7\)



?

[jola]

\(f)(x)=2x^2-20x+43\)

postać kanoniczna trójmianu kwadratowego:\(\ \ \ f(x)=a(x-p)^2+q\ \ \ \ i\ \ \ p=\frac{-b}{2a}\ \ \ i\ \ q=\frac{-\Delta}{4a}\)

\(p=\frac{20}{4}=5\ \ \ q=\frac{-56}{8}=-7\ \ \\)czyli\(\ \ \ \ f(x)=2(x-5)^2-7\)

[celia11]

bardzo dziękuję

[jola]

zadanie to można rozwiązać szybciej:
wykres funkcji f(x) otrzymujemy przesuwając wykres funkcji g(x) o wektor [3;-4] czyli f(x)=g(x-3)-4

postać kanoniczna funkcji g(x) jest:\(\ \ \ g(x)=2(x-2)^2-3\)

\(f(x)=g(x-3)-4=2(x-3-2)^2-3-4=2(x-5)^2-7\)

[celia11]

to jeszcze lepsze rozwiazanie:) dziekuję