zadanie maturalne chyba z 2007r.

[ktoś17]

Rozważamy prostokąty, których dwa wierzchołki leżą na odcinku łączącym punkty wspólne osi OX i paraboli o równaniu y =x^2 - 6x + 5, a dwa należą do tej paraboli. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego prostokąta, który ma największy obwód.

juz pytalam wczesniej ale nikt nie odp:(

[Zuraw]

Nie wiem czy dobrze, ale ja rozwiązałem w sposób następujący:

http://img118.imageshack.us/my.php?imag ... 541zv9.jpg

Rysujemy tą parabolę i określamy współrzędne wierzchołków prostokąta.
- A=(3-x, 0)
- B=(3+x, 0)
- C=(3+x, y)
- D=(3-x, y)

Teraz obwód:

\(L = 2 cdot |y| + 2 cdot 2 cdot (3-x)\)

Jako że wartość y dla punktów prostokąta zawsze będzie ujemną można od razu napisać:


\(L = 2 cdot (-y) + 2 cdot 2 cdot (3-x)\)

za y podstawiamy wzór paraboli i otrzymujemy:


\(L(x) = 2 cdot (-x^2 + 4x + 1)\)
gdzie x może należeć do przedziału (1,3)


\(p = frac{-b}{2a} = 2\)

teraz obliczam wartość y dla x = 2

\(y = 2^2 - 6 cdot 2 + 5 = -3\)

zatem x=2 i y=3
i teraz można już podać dokładne współrzędne każdego wierzchołka:

- A=(1, 0)
- B=(4, 0)
- C=(4, 3)
- D=(1, 3)

A czy dobrze to nie mam pojęcia

[ktoś17]

Dzieki:)

[ktoś17]

na koncu w odpowiedzi zapomnieles uwzglednic tego ze y jest ujemny:)

[ktoś17]

wiesz ja to tak rozkminiam i to jest zle,bo wspolrzedna x w punkcie A wg. Twojego rozwiazania to miejsce zerowe funkcji wiec nie moze byc.

[supergolonka]

http://www.zadania.info/6487887