Jak rozwiązać taką całkę?
\(\int sin^{4}2xdx\)
Całka z sinusem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
Re: Całka z sinusem
podstaw \(u=2x \ du=2dx\)
\(\frac{1}{2}\int \sin^4(u)du=-\frac{1}{8}\sin^3u \cos u +\frac{3}{8}\int \sin^2u du=-\frac{1}{8}\sin^3u \cos u +\frac{3}{8}\int (\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos(2u))du=-\frac{1}{8}\sin^3u \cos u
+\frac{3}{8}\int \frac{1}{2} du-\frac{3}{8}\int \frac{1}{2}\cos(2u)du=-\frac{1}{8}\sin^3u \cos u+\frac{3}{16}u-\frac{3}{32}\sin(2u)\)
wracajac do zmiennej x
masz \(\int sin^4(2x)dx=-\frac{1}{8}\sin^3(2x) \cos (2x)+\frac{3x}{8}-\frac{3}{32}\sin(4x)\)
\(\frac{1}{2}\int \sin^4(u)du=-\frac{1}{8}\sin^3u \cos u +\frac{3}{8}\int \sin^2u du=-\frac{1}{8}\sin^3u \cos u +\frac{3}{8}\int (\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos(2u))du=-\frac{1}{8}\sin^3u \cos u
+\frac{3}{8}\int \frac{1}{2} du-\frac{3}{8}\int \frac{1}{2}\cos(2u)du=-\frac{1}{8}\sin^3u \cos u+\frac{3}{16}u-\frac{3}{32}\sin(2u)\)
wracajac do zmiennej x
masz \(\int sin^4(2x)dx=-\frac{1}{8}\sin^3(2x) \cos (2x)+\frac{3x}{8}-\frac{3}{32}\sin(4x)\)
Ostatnio zmieniony 04 sty 2012, 19:03 przez rayman, łącznie zmieniany 2 razy.
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
tak, ze wzoru rekurencyjnego
\(\int \sin^n x dx = -\frac{1}{n}\sin^{n-1} x \cos x + \frac{n-1}{n}\int \sin^{n-2} x dx\)
\(\int \sin^n x dx = -\frac{1}{n}\sin^{n-1} x \cos x + \frac{n-1}{n}\int \sin^{n-2} x dx\)
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
tutaj masz kilka takich wzorow
http://www.math.us.edu.pl/~pgladki/faq/node73.html
jesli sie wzorami nie da to trzeba kombinowac tak aby funkcje podcalkowa tak zamienic byc dalo sie z jakiegos pozniej wzoru skorzystac a jesli sie nie da to trzeba stosowac podstawienia itd
http://www.math.us.edu.pl/~pgladki/faq/node73.html
jesli sie wzorami nie da to trzeba kombinowac tak aby funkcje podcalkowa tak zamienic byc dalo sie z jakiegos pozniej wzoru skorzystac a jesli sie nie da to trzeba stosowac podstawienia itd
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)