granica ciągu

[kaziolo]

\(\lim_{x\to \infty }= \sqrt[n]{4n^{2}-n-5}\)
\(\lim_{x\to \infty }= (\frac{n-5}{n+3})^{4n}\)

[Galen]

\(\frac{n+5}{n+3}= \frac{n(1- \frac{5}{n}) }{n(1+ \frac{3}{n}) }= \frac{1- \frac{5}{n} }{1+ \frac{3}{n} }\)

\(\lim_{n\to \infty }(1+ \frac{c}{n})^n=e^c\)

\(\lim_{n\to \infty } (\frac{(1- \frac{5}{n})^n }{(1+ \frac{3}{n})^n })^4= (\frac{e^{-5}}{e^3})^4=e^{-32}\)

[Galen]

Pierwsza granica wynosi 1.
\(\sqrt{(4n-5)(n+1)}\)
Licz granice poszczególnych czynników (każda =1)

[patryk00714]

Mi wyszło tak. Galen źle przepisał przykład w b) w liczniku mamy \(n-5\)

\(\lim_{n \to \infty }\left ( \frac{n-5}{n+3} \right )^{4n}=\lim_{n \to \infty }(\frac{n+3-8}{n+3})^{4n}=\lim_{n \to \infty }(1-\frac{8}{n+3})^{4n}=\lim_{n \to \infty }(1+\frac{-8}{n+3})^{4n}=\)
\(=\lim_{n \to \infty }(1+\frac{1}{\frac{n+3}{-8}})^{4n}=\lim_{n \to \infty }\left \{ \left [ \left ( 1+\frac{1}{\frac{n+3}{-8}} \right )^{\frac{n+3}{-8}} \right ]^{\frac{-8}{n+3}} \right \}^{4n}=\lim_{n \to \infty }e^{\frac{-32n}{n+3}}=e^{-32}\)

[Galen]

Dzięki Patryk.
Poprawione.