asymptoty

[malineczka8888]

Wyznacz asymptoty:
a) \(y= \frac{x^2}{x^2+1}\)
b) \(y=x+arctgx\)

[radagast]

a)
D=R zatem brak asymptot pionowych

\(\lim_{x\to \pm \infty } \frac{x^2}{x^2+1}=1\) zatem y=1 jest asymptotą poziomą obustronną.

Ukośnych brak.

[radagast]

b)
D=R zatem brak asymptot pionowych

\(\lim_{x\to \pm \infty } \frac{x+arctgx}{x}=1\)

\(\lim_{x\to \pm \infty } \ \ x+arctgx-x= \pm \frac{ \pi }{2}\)

zatem
prosta \(y=x+ \frac{ \pi }{2}\) jest asymptotą ukośną prawostronną, a
prosta \(y=x- \frac{ \pi }{2}\) jest asymptotą ukośną lewostronną