Z przedziału (0,20) losujemy kolejno dwie liczby \(x\) i \(y\). Jakie jest prawdopodobieństwo że pole prostokąta o bokach długości \(x\) i \(y\) jest mniejszy niż 30?
Wyszło mi takie równanie:
\(P(A)=100- \int_{1,5}^{20} \frac{30}{x}dx - \int_{0}^{1,5} 20dx\)
Prawdopodobieństwo geometryczne- Pole prostokąta
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
W układzie współrzędnych narysuj kwadrat o wierzchołkach (0, 0), (20, 0), (20, 20), (0, 20)
\(xy<30\\y<\frac{30}{x}\)
W tym samym układzie narysuj wykres funkcji \(y=\frac{30}{x}\)
Interesujący nas obszar to część kwadratu poniżej narysowanej krzywej oraz prostokąt o bokach 1,5 i 20.
\(1,5\cdot20+\int_{1,5}^{20}\ \frac{30}{x}dx=30+[30lnx]_{1,5}^{20}=30+30ln\frac{20}{1,5}\approx30+30\cdot2,565=106,95\)
\(P(A)\approx\frac{106,95}{400}\approx0,267\)
\(xy<30\\y<\frac{30}{x}\)
W tym samym układzie narysuj wykres funkcji \(y=\frac{30}{x}\)
Interesujący nas obszar to część kwadratu poniżej narysowanej krzywej oraz prostokąt o bokach 1,5 i 20.
\(1,5\cdot20+\int_{1,5}^{20}\ \frac{30}{x}dx=30+[30lnx]_{1,5}^{20}=30+30ln\frac{20}{1,5}\approx30+30\cdot2,565=106,95\)
\(P(A)\approx\frac{106,95}{400}\approx0,267\)